PROGRESII ARITMETICE

Obiective

1. Identificarea şirurilor de tip progresie aritmetică

2. Utilizarea proprietãţilor progresiilor aritmetice

3. Expresia termenului general al unei progresii aritmetice

2

Notaţii şi precizãri

n - este numãrul natural care reprezintã rangul termenului

În general, un şir poate fi dat prin

-formula termenului general, dacã aceasta depinde doar de “n”(rangul

termenului);

-formula de recurenţã, dacã pentru aflarea unui termen se recurge şi la alţi

termeni(şirul lui Fibonacci).

8

Modalităţi de a defini un şir -progresie aritmetica

Orice şir are cãteva modalităţi prin care poate fi dat sau definit.

De exemplu, pentru şirul 3, 5, 7, 9, … se observă cã fiecare termen se obţine din cel anterior

adãugând mereu aceeaşi cantitate constantã şi anume 2.

Dacã spunem cã plecãm de la numãrul 3 şi adãugãm pe 2 nu ne va ajuta sã gãsim foarte repede al
10-lea termen al şirului sau al 100-lea. Acesta este motivul pentru care trebuie sã gãsim o regulã de
formare a termenilor. Şi acesta nu este un lucru tocmai uşor.

6

Reţinem!

Raţia (r) este diferenţa dintre doi termeni consecutivi.

●2, 6, 10, 14, 18, … r = 4

●17, 10, 3, -4, -11, -18, … r = -7

Deci, o progresie aritmeticã se reprezintã astfel:

●a, a+r, a+2r, a+3r, a+4r, …

10

Sã gãsim acum o formulã a termenilor

n(rangul termenului)

Termen(valoarea)

Formula

1

3

2•1+1=3

2

5

2•2+1=5

3

7

2•3+1=7

4

9

2•4+1=7

Deci, în loc sã spunem “începem de la 3 şi adãugãm pe 2” vom folosi formula 2•n+1

Acum putem calcula, de exemplu, al 100-lea termen: 2 • 100 + 1 = 201.

7

15

Vã mulţumesc

pentru

vizionare!