Решение задач по теме "Признаки параллельности прямых"

1) накрест лежащие углы;

2) соответственные углы;

3) односторонние;

Some text here about the topic of discussion

Найдите правильную последовательность доказательства параллельности прямых

1) Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные.

2) Δ ABK = ΔCDK по двум сторонам и углу между ними

3) AK = CK, BK = KD, ∠AKB = ∠CKD – вертикальные

4) из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK

​

​Восстановите последовательность этапов доказательства признака параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1) ∠1 = ∠3 = 180° – ∠2, это накрест лежащие углы

2) следовательно, a║b по теореме 1.

3) Дано: ∠1 + ∠2 = 180°

4) ∠3 + ∠2 = 180° – по свойству смежных углов, откуда ∠3 = 180° – ∠2

5) ∠1 +∠2 = 180° по условию, откуда ∠1 = 180° – ∠2

Some text here about the topic of discussion

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

3. ∠BCD = ∠CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.

Докажите: AB ║ CD.

Доказательство:

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.

2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.

3. ∠BCD = ∠CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.

4. Значит, ∠A = ∠DCK = 60° ‑ соответственные, следовательно, AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Ответ: AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Докажите: AB ║ CD.