Reciproque du théorème de Pythagore

En mathématiques, lorsque on parle de réciproque d'une propriété ou théorème, on parle d'une implication qui échange la premise (début) et la conclusion

Propriété:

Si deux droites sont parallèles, alors les deux droites ne se croisent jamais

Réciproque:

Si deux droites ne se croisent jamais alors elles sont parallèles

Dans ce cas la propriété et la réciproque sont vraies

Propriété:

Si un polygone est un carré alors ce polygone à 4 côtés

Réciproque:

si un polygone à 4 côtés, alors ce polygone est un carré

Ceci est évidement faux. En effet, les losanges et les rectangles ne sont pas des carrés mais possèdent 4 côtés.

Propriété:

Si a=2 et b =3 alors a+b=5

Réciproque:

Si a+b=5 alors a=2 et b=3

Ceci est évidement faux, il existe une infinité de combinaisons telles que a+b=5 (par exemple a=1 et b=4)

Propriété:

Si un triangle est équilatéral alors chacun des angles du triangle fait 60°

Réciproque:

Si chacun des angles du triangle fait 60°, alors le triangle est équilatéral

Ceci est vrai (vous pouvez le ressentir intuitivement) mais la démonstration formelle n'est pas encore accessible a votre niveau

Si dans un triangle le carré de la longueur de l'hypothénuse (côté le plus long) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés

Alors le triangle est rectangle

Côté le plus long AB= 17cm

17²=17x17=289

Somme des carré des deux autres côtés

15²+6²=15x15+6x6=225+64=289

On à une égalité donc d'après la réciproque de pythagore, ABC est rectangle

côté le plus long BC

BC²=9²=9x9=81

Somme des carrés des deux autres

AC²+AB²=7²+6²=7x7+6x6=49+36=87

Pas d'égalité donc d'après la réciproque de Pythagore, ABC n'est pas rectangle