
Limiti
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Mathematics
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12th Grade - University
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Judit Jasso
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1
Limite di una funzione
2
3
Esempi di punti dell'accumulazione
]-2; 3[ ha come punti di accumulazione:
tutti i punti dell'intervallo stesso: ]-2; 3[
e ANCHE i due estremi.
Quindi l'insieme dei punti di accumulazione è: [-2; 3]
4
Esempi di punti dell'accumulazione
5
Multiple Choice
I punti di accumulazione dell'intervallo ]-1; 3[ sono:
x=-1, x = 3
[-1; 3]
]-1; 3[
{-1; 3}
6
Multiple Choice
I punti di accumulazione dell'intervallo ]-1; 3[U{4} sono:
x=-1, x = 3, x = 4
[-1; 3]
]-1; 3[U{4}
{-1; 3; 4}
7
Il concetto di limite
La definizione che segue è la cosiddetta definizione topologica, cioè basati sugli intorni.
E' una definizione UNICA che copre tutti i casi.
8
9
Limite finito
in un punto finito
10
Limite finito in + infinito
11
Limite finito in - infinito
12
Asintoti orizzontali e limite finito in infinito
13
Multiple Choice
Quanto vale il x→1lim f(x) ?
1
2
0
-1
14
Multiple Choice
Quanto vale il x→3lim f(x) ?
1
non esiste
0
3
15
Multiple Choice
0
1
-1
non esiste
16
Multiple Choice
x→0limf(x)=
17
Multiple Choice
-1
0
1
non esiste
18
Multiple Choice
Dato il grafico della funzione, quanto vale il limite per x che tende a +∞?
+∞
0+
-∞
1
19
Multiple Choice
Qual è il limite della funzione quanto x tende a 6?
5
1
2
-2
20
Multiple Choice
Osserva il grafico di f(x). x→−∞limf(x)=?
0+
1
+∞
−∞
21
Multiple Choice
La funzione in figura ha:
asintoto orizzontale x = 0
asintoto orizzontale y = 0
asintoto verticale
x = 0
asintoto verticale
y = 0
22
Limite +infinito in un punto finito
23
Limite -infinito in un punto finito
24
Asintoti verticali: limite infinito in un punto finito
25
Multiple Choice
Quanto vale il x→−2lim f(x) ?
Non esiste
−∞
0
+∞
26
Multiple Choice
Se x→∞lim f(x)=0 , la funzione f(x):
ha un asintoto verticale di equazione x=1
ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1
ha un asintoto orizzontale di equazione y=0
non ha asintoti
27
Multiple Choice
Se x→2 limf(x)=+∞ , la funzione f(x);
non ha asintoti
ha un asintoto orizzontale di equazione y=2
ha un asintoto verticale di equazione x=2
ha un asintoto obliquo
28
Multiple Choice
osserva il grafico e individua la risposta corretta
x→1limf(x)=−∞
x→−2limf(x)=+∞
x→−∞limf(x)=1
x→+∞limf(x)=0
29
Limite infinito in infinito
30
31
32
33
34
Multiple Choice
x→−∞limf(x)=
non esiste
-1
0
−∞
+∞
35
Multiple Choice
x→+∞limf(x)=
non esiste
-1
0
−∞
+∞
36
Multiple Choice
Osserva il grafico di f(x). x→+∞limf(x)=?
0
1
+∞
−∞
37
Multiple Choice
Osserva il grafico di f(x). x→−∞limf(x)=?
0
1
+∞
−∞
38
Multiple Choice
Se x→∞lim f(x)=0 , la funzione f(x):
ha un asintoto verticale di equazione x=1
ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1
ha un asintoto orizzontale di equazione y=0
non ha asintoti
39
Multiple Choice
Se x→2 limf(x)=+∞ , la funzione f(x);
non ha asintoti
ha un asintoto orizzontale di equazione y=2
ha un asintoto verticale di equazione x=2
ha un asintoto obliquo
Limite di una funzione
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