Un unghi se formează atunci când două semidrepte se întâlnesc.

În această lecție, vom măsura unghiurile în grade între 0° și 360°.

Unghiurile sunt o caracteristică esențială a poligoanelor - forme formate din segmente.

Un poligon regulat este un tip special. Toate unghiurile dintr-un poligon regulat au aceeași dimensiune.

​Aici avem un hexagon regulat.

Fiecare unghi dintr-un hexagon regulat măsoară 120°.

Fiecare unghi dintr-un triunghi regulat măsoară 60°.

Unghiul alungit are măsura de 180°.

Aceasta este jumătate dintr-o rotație completă.

Fiecare unghi dintr-un pătrat măsoară 90°.

În continuare, ne vom uita la unghiurile care sunt în afara unui poligon.

Unghiuri exterioare

Unghiurile din afara unui poligon au o relație importantă – să o găsim.

Când extindem o parte a unui poligon, acesta formează un unghi exterior.

Un unghi exterior al unui hexagon regulat are măsura 60°.

Deci, suma unghiurilor exterioare pentru un hexagon regulat este

6⋅60°=360°.

Imaginați-vă o insulă tropicală cu o formă poligonală neregulată. Un avion zboară în jurul insulei în timp ce stă aproape de plajă.

Pentru a trece de la un segment de plajă la altul, avionul face un viraj. Măsura fiecărui viraj este egală cu cel al unghiului exterior.

A zbura complet în jurul insulei înseamnă a se întoarce cu 360°.

Suma unghiurilor exterioare pentru orice poligon este 360°.

Un poligon cu n laturi sunt uneori numite n-goane.

Fiecare unghi exterior al unui n-gon măsoară

360°/n.

În continuare, vom arunca o privire asupra unghiurilor interioare ale unui poligon.

Unghiuri interioare

Două laturi adiacente ale unui poligon formează un unghi în interiorul poligonului – din acest motiv, se numește unghi interior.

Un unghi exterior și interior se combină pentru a forma un unghi alungit. Deci, suma măsurilor lor este 180°.

Necunoscutele x și y reprezintă măsurile în grade ale unei perechi de unghiuri exterioare și interioare.

x+y=180°

Acest fapt, împreună cu suma unghiurilor exterioare al unui poligon, poate fi folosit pentru a calcula măsurile unghiului interior.

Am dori să determinăm măsura unghiului necunoscut.

Să ne gândim în doi pași.

Găsind mai întâi măsura unui unghi exterior, putem găsi apoi unghiul interior scăzând unghiul exterior din 180°.

Să folosim această strategie pentru a găsi unghiul interior al unui alt poligon regulat. În primul rând, vom găsi unghiul său exterior.

Acum putem determina măsura unui unghi interior pentru un poligon regulat.

Revizuiți și reflectați

Fiecare poligon are unghiuri în interior. Extinderea unei laturi a poligonului creează un unghi la exterior.

Relația dintre aceste două tipuri de unghiuri ne permite să le determinăm măsurile.