Proyek 1

POLINOMIAL

BAB 1

1.1 Fungsi Polinomial

Suatu polinomial atau suku banyak berderajat n dalam variabel x

adalah fungsi dari x yang dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

𝑃 𝑥 = 𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+ 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2+ … + 𝑎2𝑥2+ 𝑎1𝑥 + 𝑎0 = 0

dengan 𝑎𝑛 ≠ 0,

di mana n bilangan cacah, 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛−2, … , 𝑎1 koefisien, dan 𝑎0 konstanta.

Jika 𝑃 𝑥 = 𝑥2− 2𝑥 + 1, maka nilai:

𝑃 2 = (2)2− 2 2 + 1 = 1

𝑃 3 = (3)2− 2 3 + 1 = 4

𝑃 −4 = (−4)2− 2 −4 + 1 = 25.

Nilai Fungsi Polinomial

Contoh

Jika suatu polinom dilambangkan dengan P(x), maka nilai polinom untuk x = 2

adalah P(2).

Dua polInomial dikatakan sama (identik) jika keduanya mempunyai derajat sama dan koefisien-

koefisien suku sejenis juga sama. Misalnya:

Polinomial Identik

𝑥4+ 𝐴𝑥3− 4𝑥2− 10𝑥 + 3 = 𝑥2+ 2𝑥 + 3

𝑥2+ 𝐵𝑥 + 1 .

𝑥4+ 𝐴𝑥3− 4𝑥2− 10𝑥 + 3 = 𝑥4+ 𝐵 + 2 𝑥3+ 2𝐵 + 4 𝑥2+ 3𝐵 + 2 𝑥 + 3.

Perhatikan ruas kiri dan ruas kanan.

Bandingkan koefisien 𝑥1∶ −10 = 3𝐵 + 2

Bandingkan koefisien 𝑥3∶𝐴 = 𝐵 + 2

𝐵 = −4.

𝐴 = −2.

Jika 𝑃𝑛 𝑥 adalah polinomial derajat n dan 𝑄𝑚 𝑥 adalah polinomial derajat m,

maka berlaku hubungan berikut:

Sifat Operasi Aljabar pada Polinomial

1. Derajat dari 𝑃𝑛 𝑥

±𝑄𝑚 𝑥 adalah derajat n jika n > m atau derajat m

jika n < m.

2. Derajat dari 𝑃𝑛 𝑥 · 𝑄𝑚 𝑥 adalah (n + m).

Faktor dari Suatu Polinomial

Contoh

Polinom 6𝑥3− 9𝑥2− 15𝑥 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya:

6𝑥3− 9𝑥2− 15𝑥 = 3𝑥 2𝑥2+ 3𝑥 − 5

= 3𝑥(2𝑥 + 5)(𝑥 − 1)

Sehingga 3𝑥, 2𝑥 + 5, dan 𝑥 − 1 adalah faktor-faktor linear dari 6𝑥3− 9𝑥2− 15𝑥.

Jadi, untuk setiap 𝑥 = 𝑥1∈R yang memberikan 𝑓(𝑥1) = 0,
maka 𝑥 = 𝑥1 merupakan akar-akar persamaan 𝑓 𝑥 = 0 .
Akibatnya, apabila 𝑥 = 𝑥1 adalah akar-akar persamaan suatu
polinom 𝑃 𝑥 , maka 𝑥 − 𝑥1 merupakan faktor dari polinom
𝑃 𝑥 tersebut.

TERIMA KASIH

Sampai Jumpa Pada Pertemuan Berikutnya