Pencerminan

Kelompok 3

Geometri Transformasi
Pencerminan

Definisi 3.1

Kelompok 3

Pencerminan terhadap garis s yang dinotasikan dengan 𝑀𝑠 adalah
pemetaan yang didefinisikan dengan :
1.

𝑀𝑠 (𝑃) = P jika P pada S

2.

𝑀𝑠 (𝑃) = P’ jika P diluar S dan S adalah sumbu dari 𝑃̅̅̅̅̅̅̅𝑃̅̅̅̅̅′

Garis s disebut dengan sumbu pencerminan.

Kelompok 3
Teorema 3.2

Untuk sembarang garis 𝑠, 𝑀𝑠
⃘ 𝑀𝑠 = 𝐼, dengan 𝐼 suatu identitas

Bukti :

Ambil sembarang titik 𝑃. Misalkan 𝑀𝑠(𝑃) = 𝑃′. Dengan demikian 𝑠 merupakan sumbu dari

𝑃𝑃′ .Perhatikan,

𝑀𝑠
⃘ 𝑀𝑠(𝑃) = 𝑀𝑠(𝑀𝑠(𝑃)) = 𝑀𝑠(𝑃′). Selanjutnya misalkan 𝑀𝑠(𝑃′) = 𝑃".

Dengan

demikian , 𝑠 merupakan sumbu dari 𝑃′𝑃′′ .Karena 𝑠 adalah sumbu dari ruas garis yang memiliki satu

titik sekutu yakni 𝑃′ maka ruas garis tersebut haruslah tunggal. Akibatnya, 𝑃𝑃′= 𝑃′𝑃′′ berlaku jika 𝑃

= 𝑃". Kesimpulannya, 𝑀𝑠
⃘ 𝑀𝑠(𝑃) = 𝑀𝑠(𝑀𝑠(𝑃)) = 𝑀𝑠(𝑃′) = 𝑃. Jadi 𝑀𝑠
⃘ 𝑀𝑠 = 𝐼

Akibat Teorema 3.1

Untuk sembarang garis 𝑠, maka 𝑀𝑠 merupakan suatu involusi.