Problème 1. Pour calculer la probabilité d'un événement  $$A$$   en situation d'équiprobabilité, on applique la propriété

$$P\left(A\right)\ =\ \frac{nombre\ d'elements\ de\ A}{nombre\ d'elements\ de\ \Omega}$$  

Problème 2. L'arbre en image représente les données d'un exercice de probabilités. On sait que  $$P_E\left(A\right)=0,1$$ ,   $$P\left(E\right)\ =0,3$$  ,  $$P\left(\overline{E}\ \cap A\right)=0,14$$  . Trouver  $$P\left(E\cap A\right)$$  .

Problème 3.

Le tableau ci-contre donne le nombre d'élèves reçus au baccalauréat dans une classe de Terminale. On choisit un élève au hasard.

On note par $$x$$   la probabilité que l’élève soit reçu ( R ) sachant que l’élève est une fille ( F ) et par $$y$$   la probabilité que l’élève soit une fille ( F ) sachant que l’élève est reçu ( R ).

Calculer $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$  .

Problème 4. Dans une maison de retraite, 95% des pensionnaires sont vaccinés contre la grippe. On observe que 25% des personnes vaccinées ont été atteintes par la maladie. La probabilité qu’une personne soit vaccinée est P(V) = 0,95.

On choisit par hasard une personne. On note par :

$$M$$   l'événement que la personne choisie soit malade.

$$V$$   l'événement que la personne choisie soit vaccinée.

Soit  $$x\ =\ P_V\left(M\right)$$  

 et  $$y\ =\ P\left(V\cap M\right)$$  .

Calculer  $$x+4y$$  .

Problème 5. Dans un lycée, 60% des élèves sont inscrits dans un club de sport. Parmi eux, on compte 55% de filles. Parmi ceux qui ne sont pas inscrits dans un club de sport, 40% sont des garçons. On choisit un élève du lycée au hasard.

Quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille ?

Question 6. Vrai ou faux ?

"Pour savoir si deux événements $$A$$  et $$B$$  sont indépendants, on peut vérifier l'égalité $$P_B\left(A\right)=P\left(A\right)$$  .

Question 7. Pour savoir si deux événements $$A$$   et $$B$$   sont indépendants, il faut examiner l'égalité $$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)$$  .

Question 10. Soient $$A$$   et $$B$$  deux événements tels que $$P\left(A\right)\ =\ x$$  , $$P\left(B\right)=\ 1-x$$   et $$P\left(A\cap B\right)=\ \frac{1}{4}$$  . Trouver toutes les valeurs de $$x$$   possibles pour que $$A$$   et $$B$$   soient indépendants.

Question 11. Soient  $$p$$   un nombre réel tel que  $$0<p<1$$   et  $$\alpha\left(p\right)$$   le nombre défini par  $$\alpha\left(p\right)\ =\ -\frac{1}{5}p^2-\frac{3}{10}p+\frac{1}{2}$$  . On considère deux événements  $$A$$   et  $$B$$   tels que  $$P\left(A\right)\ =\ p$$  ,  $$P\left(A\cap B\right)=p^2$$   et  $$P\left(\overline{A}\ \cap B\right)=\alpha\left(p\right)$$  . Trouver  $$p$$  tel que  $$A$$   et  $$B$$   soient indépendants.

Question 12. On considère un dé pipé à quatre faces. La probabilité d'obtenir la face $$k$$   est égale à $$x\left(\frac{1}{2}\right)^k$$  , où $$x$$  est un nombre réel strictement positif et $$k\ \in$$  {1, 2, 3, 4}. On lance le dé une fois et on note par $$P$$   la probabilité d'obtenir 1 ou 3. Calculer $$P$$  .

Dans un magasin de décorations, 20% des clients achètent de la peinture et 80% achètent de la tapisserie. Parmi les clients qui achètent de la peinture, la moitié paie à crédit. Parmi les clients qui achètent de la tapisserie, les trois quarts paient à crédit. Quelle est la probabilité de l'événement "le client paie à credit"?