Asimtot Fungsi dan Limit Fungsi menuju turunan

 $R\left(x\right)\ =\ \frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}$   memiliki asimtot tegak x=k , jika q(k)=0 dan p(k) $\ne$ 0. contoh pada  $f\left(x\right)=\ \frac{1}{x-2}$  dengan asimtot  x = 2, seperti pada gambar.

Fungsi  $R\left(x\right)=\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}$  memiliki asimtot datar y = h apabila  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ R\left(x\right)=\ k\ atau\ \lim_{x\rightarrow-\infty}\ R\left(x\right)=k$  Misalnya pada fungsi  $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{x^2+1}$  dengan asimtot datar y=3

Fungsi rasional R(x) memiliki asimtot miring apabila pangkat pada variabel pembilang lebih tinggi daripada pangkat dari variabel pada penyebut. Misalnya pada fungsi  $f\left(x\right)\ =\ \frac{-2x^2+3}{x-2}$  atau  $f\left(x\right)=-2x-4+\frac{-5}{x-2}$  memiliki asimtot miring y=-2x-4

Fungsi f(x) memiliki asimtot tegak x=k apabila memenuhi salah satu dari  $\lim_{x\rightarrow k^-}f\left(x\right)=\infty\ atau\ \lim_{x\rightarrow k^+}f\left(x\right)=\infty$  atau  $\lim_{x\rightarrow k^-}f\left(x\right)=-\infty\ atau\ \lim_{x\rightarrow k^+}f\left(x\right)=-\infty$   dan memiliki asimtot datar y =b apabila memenuhi salah satu dari   $y=\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=b\ atau\ y=\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=b$  

Fungsi y = tanx=  $\frac{\sin\ x}{\cos\ x}$  memiliki asimtot tegak yaitu  $x=...,\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ ....$  atau  $x=\frac{\pi}{2}+n\pi,\ \ n\in B\ \left(bilangan\ bulat\right)$   

Fungsi   $y=\sin\ \left(\frac{1}{x}\right)$  memiliki asimtot datar   $y=\lim_{x\rightarrow\infty}\sin\left(\frac{1}{x}\right)=0$