APLICACIONES SUCESIONES

Imagina que tienes $ 500 y quieres usarlos para abrir una cuenta de ahorros. Digamos que el banco le da 4% anual, es decir, por año, que se le paga al final de cada año. No tocas el dinero en el banco: lo dejas crecer. 

Bajo estas circunstancias tenemos la siguiente secuencia

Tenemos una secuencia geométrica con u_1 = 500 y una razón común r = 1 + 4/100

En general, si la tasa de interés compuesta es i, entonces la razón común para la secuencia geométrica es (Ver imagen).

Para responder a todas las preguntas, necesitamos usar la relación entre el valor inicial (presente) de la inversión (Pv), el valor futuro de la inversión (Fv), la duración de la inversión (n, en años) y el interés. tasa (i%)

Después de 10 años John tendrá:

Necesitamos encontrar el número entero más pequeño n, tal que: 

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La solución de la igualdad es aproximadamente 35.003, lo que significa que 35 años no es suficiente y John necesita esperar 36 años para duplicar su inversión. (Después de 35 años, el valor de la inversión es de $ 1999,89 y después de 36 años es de $ 2039,89).

Necesitamos resolver (Ver imagen)

La solución aproximada es Pv=1640.7, por lo que invertir al menos $ 1641 le daría a John más de $ 2000 después de 10 años. Con solo $ 1640 invertidos, el valor después de 10 años sería de solo $ 1999.15.