Αναγωγη στο α τεταρτημοριο -τριγωνομετρι

Η ημιτονοειδής συνάρτηση έχει την ιδιότητα ότι ημ(-θ) = -ημ(θ). Εφόσον ημθ = 0,57, τότε ημ(-θ) = -0,57. Άρα η δήλωση είναι ορθή.

Η εφαπτομένη είναι περιοδική συνάρτηση με περίοδο π. Εφόσον εφθ=1,5, τότε εφ(π+θ)=εφθ=1,5. Άρα η δήλωση είναι ορθή.

Η συνάρτηση συνημίτονο είναι άρτια, δηλαδή συν(-θ) = συν(θ). Εφόσον συνθ = 0,5, τότε συν(-θ) = 0,5 επίσης. Άρα η δήλωση είναι ορθή.

Η εξίσωση συνθ = 3/5 σημαίνει ότι θ είναι οξεία γωνία. Για την γωνία π-θ, το ημίτονο είναι αρνητικό, άρα συν(π-θ) = -συνθ. Επομένως, συν(π-θ) δεν μπορεί να είναι 3/5, άρα η δήλωση είναι λάθος.

Η ημίτονο 235° ισούται με -ημίτονο 55°, καθώς 235° είναι στην τρίτη τεταρτημόριο όπου το ημίτονο είναι αρνητικό. Έτσι, η σωστή απάντηση είναι -ημ55°.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ημ x είναι περιοδική και κυματιστή, με μέγιστο 1 και ελάχιστο -1. Οι άλλες επιλογές, συν x και εφ x, έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά. Έτσι, η σωστή απάντηση είναι f(x)=ημx.

Η δήλωση είναι λάθος γιατί το ημίτονο είναι περιττό. Αν συνθ=0,8, τότε συν(-θ) = συνθ, άρα συν(-θ) = 0,8, όχι -0,8.

Η ημινόμος 150° ισούται με -ημ30°, καθώς 150° είναι στην δεύτερη τεταρτη και η ημινόμος είναι αρνητική. Έτσι, η σωστή απάντηση είναι -ημ30°.