49期放課後学習数学第2回

$$x=-2$$ は $$x^2=4$$ を満たすための十分条件です。つまり、 $$x=-2$$ であれば必ず $$x^2=4$$ が成り立ちますが、逆は必ずしも成り立ちません。

「xy>0」はxとyが共に正であることを示すため、x>0かつy>0であるための必要条件です。十分条件ではなく、必要条件が正しい選択です。

四角形ABCDが長方形である場合、必ず平行四辺形の条件を満たします。したがって、長方形であることは平行四辺形であるための十分条件です。必要条件ではありません。

$$a>b$$ が成り立つとき、 $$5a+2>5b+2$$ も必ず成り立つため、 $$a>b$$ はこの不等式が成り立つための必要十分条件です。

命題「x^2=1⇒x=-1」の逆は「x=-1⇒x^2=1」です。逆命題は元の命題の結論と仮定を入れ替えたもので、正しい選択肢です。他の選択肢は逆命題ではありません。

命題「n は３の倍数 $$\Longrightarrow$$ n は９の倍数」の裏は、前提が偽のときに結論も偽であることを示します。したがって、正しい選択肢は「n は３の倍数でない $$\Longrightarrow$$ n は９の倍数でない」です。

もとの命題が真であれば、その対偶も必ず真になります。対偶は命題の条件と結論を逆にし、否定したものです。したがって、正しい文は「もとの命題が真ならば，その対偶は真である」です。