49期放課後学習数学第1回

不等式 x-3>-4 を解くと x>−1 となります。したがって x=-2 はこの不等式を満たさないため、命題は偽です。

「長方形は平行四辺形である」という文は命題であり、真です。長方形は特定の条件を満たす平行四辺形の一種であるため、この文の真偽は真となります。

「168は大きい数である」という文は主観的な表現であり、真偽を明確に判断できないため、命題ではありません。したがって、正しい選択肢は「命題でない」です。

「 $$p\Longrightarrow q$$ が真である」と「 $$P\subset Q$$ が成り立つ」は同値（同じ意味）

「 $$p\Longrightarrow q$$ が真のとき、 $$p$$ : 十分条件 $$q$$ : 必要条件」

$$x=-2\Longrightarrow x^2=4$$ は真

$$x^2=4\Longrightarrow x=-2$$ は偽（反例： $$x=2$$ ）

よって、 $$x=-2$$ は $$x^2=4$$ であるための十分条件

「 $$p\Longrightarrow q$$ が真のとき、 $$p$$ : 十分条件 $$q$$ : 必要条件」

$$xy>0\Longrightarrow x>0$$ かつ $$y>0$$ は偽（反例： $$x<0$$ かつ $$y<0$$ ）

$$x>0$$ かつ $$y>0\Longrightarrow xy>0$$ は真

よって $$xy>0$$ は必要条件