Untitled Lesson

Térelemek kölcsönös helyzete

Két egyenes metsző, ha pontosan egy közös pontjuk van.

Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak, és nem metszik egymást.

Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban.

Két sík metsző, ha pontosan egy közös egyenesük van.

Két sík párhuzamos, ha nem metszik egymást.

Hány részre oszthatja a teret 3 sík?

Összefoglalás

Definíció: Két kitérő egyenes hajlásszögén azt a szöget értjük, amelyet egy tetszőleges ponton átmenő, velük párhuzamos egyenesek alkotnak.

Definíció: Egy egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére.

Tétel: Ha egy egyenes merőleges egy sík két metsző egyenesére, akkor a sík minden egyenesére merőleges, tehát merőleges a síkra.

Összefoglalás

Definíció: Ha egy egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és sík hajlásszöge az a szög, melyet az egyenes a síkon lévő merőleges vetületével bezár.

Definíció: Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikéből egy-egy merőlegest állítunk a metszésvonalra. A sík hajlásszöge az a szög, amelyet az így nyert két egyenes bezár egymással.

Összefoglalás

Definíció: Pont és sík távolságán a pontnak és a síkon levő merőleges vetületének a távolságát értjük.
Definíció: Egy sík és a vele párhuzamos egyenes egy tetszőleges pontjának a síktól való távolságát értjük.
Definíció: Két párhuzamos sík távolsága az egyik sík egy tetszőleges pontjának a másiktól vett távolsága.
Definíció: Két kitérő egyenes távolsága annak a szakasznak a hossza, amely a két kitérő egyenest metsző és mindkettőre merőleges egyenesen van a két kitérő egyenes között.

Házi feladat

1) Hány részre osztják a síkot egy tetraéder lapsíkjai?
2) Adott egy a oldalélű ABCDEFGH kocka. Határozd meg az:
a) A csúcs és GC oldalél
b) A csúcs és BDH sík
c) BDE és CFH sík távolságát!