Relasi Dan Fungsi

Himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek tertentu yang dapat diidentiikasi dengan JELAS.

Sebelum kita memasuki materi relasi dan fungsi, kita harus memahami dulu apa itu himpunan.

Misalkan guru-guru SEMPIDA dengan nama makanan favoritnya, misalkan:

Pak Sofyan : Sego Tempong
Bu Har : Sego Tempong

Pak Budi : Ayam Kesrut

Bu Yuli : Ayam Kesrut

Bu Nur : darplok woyo-woyo

Nah misalkan himpunan A adalah guru yang makanan favoritnya Sego Tempong, maka kita bisa tuliskan sebagai berikut:

A = {Pak Sofyan, Bu Har}

Karena yang menyukai Sego Temponghanyalah Pak Sofyan dan Bu Har, gampang kan???

CONTOOOHH....

• Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota tertentu yang sedang dibicarakan dan dilambangkan dengan huruf S.

  Kalau dalam contoh sebelumnya maka himpunan semesta nya seluruh siswa kelas 8 yang terdata, jadinya:

S = {Pak Sofyan, Bu Har, Pak Budi, Bu Yuli, Bu Nur}

• Kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya anggota himpunan dalam himpunan tertentu dan dinotasikan dengan n(A).

  Untuk kardinalitas himpunan pada contoh yang menyukai bakso, maka:

n(A) = 2 Karena jumlahnya hanya dua orang, ya kan?

Dalam himpunan ada istilah himpunan semesta dan kardinalitas

1. Cara Deskripsi: Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata
Himpunan A = {huruf vokal alfabet latin}

Himpunan B = {kumpulan hewan ternak}

Nah selanjutnya, ada tiga cara untuk menyatakan himpunan tanpa mengubah maknanya, yaitu:

1. Cara Deskripsi: Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata

2. Cara Enumerasi: Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya

Himpunan E = {a, i, u, e, o}

Himpunan G = {2, 4, 6, 8,..., 20}

Himpunan H = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Nah pada contoh himpunan G, itu disebut dengan himpunan berhingga.

Karena anggotanya yaitu bilangan genap sampai dengan 20, kita tidak perlu menuliskan semuanya, bisa dinotasikan dengan "...." seperti contoh.

Untuk contoh himpunan H, itu disebut dengan himpunan tak berhingga.

Karena anggotanya sebelum -3 tidak dibatasi sampai berapa dan begitu juga setelah 3.

Nah selanjutnya, ada tiga cara untuk menyatakan himpunan tanpa mengubah maknanya, yaitu:

1. Cara Deskripsi: Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata

2. Cara Enumerasi: Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya

3. Cara Notasi Himpunan: Himpunan dinyatakan dengan cara menggunakan notasi pembuat himpunan
Himpunan A = {y ly >10, dengan y merupakan bilangan asli}.

Himpunan B = {y ly <20, dengan y merupakan bilangan prima}.

Nah selanjutnya, ada tiga cara untuk menyatakan himpunan tanpa mengubah maknanya, yaitu:

Sebelum kita membedakan antara relasi dan fungsi, kita harus memahami dasarnya.

Baik relasi maupun fungsi ada 3 unsur yang terdapat didalamnya, yaitu Domain, Kodomain, Range.

- Domain = daerah asal.

- Kodomain = daerah kawan/lawan.

- Range = daerah hasil, yang nantinya bisa dinotasikan sebagai himpunan penyelesaian atau HP.

Biasanya sebuah relasi atau fungsi akan digambarkan menggunakan diagram panah.

Diagram panah tersebut menghubungkan antara domain dan kodomain dalam sebuah kurva sederhana yang nanti menghasilkan range.

Dasar-dasar RELASI dan FUNGSI

Perhatikan ini:

Diatas adalah contoh dari diagram panah, yang berisi pelajaran kesukaan dari himpunan siswa.

Kurva A merupakan DOMAIN.

Kurva B merupakan KODOMAIN.

Garis dari A ke B merupakan RANGE.

Dasar-dasar RELASI dan FUNGSI

• ​Domain/daerah asal?

• Kodomain/daerah kawan/lawan?

• Range/daerah hasil?

RELASI pada dasarnya menghubungkan domain ke daerah kodomain. Namun, tidak ada aturan khusus berapa banyak domain boleh memiliki pasangan. Artinya dalam relasi, domain secara bebas memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain. Ataupun tidak memiliki pasangan sama sekali.
Berikut ini contoh Relasi:

PERBEDAAN RELASI dan FUNGSI

Berdasarkan contoh,
kita bisa tahu bahwa setiap dari anggota di daerah domain memiliki lebih dari satu pasangan di daerah kodomain. Ini sah sah saja dalam sebuah relasi.

Berbeda dengan relasi, sebuah FUNGSI memiliki aturan yaitu anggota domain hanya boleh memiliki SATU pasangan pada daerah kodomain. Jadi tidak boleh bercabang apalagi mendua hati.

Berikut contohnya:

PERBEDAAN RELASI dan FUNGSI

Berdasarkan contoh,
kita bisa tahu bahwa setiap dari anggota di daerah domain memiliki SATU pasangan di daerah kodomain.

Sebuah fungsi anggota domain hanya boleh dan harus memiliki satu pasangan pada daerah kodomain.

​Fungsi

Sebuah relasi anggota domain bebas memiliki banyak pasangan pada daerah kodomain atau tidak memiliki pasangan.

​Relasi

Fungsi f(x)