*Actividad 1. Fundamentos de los números reales e intervalos

​Objetivo

Evaluar la comprensión de los estudiantes sobre los números reales, sus subconjuntos y los intervalos en los reales, así como su capacidad para representarlos gráficamente y aplicarlos en contextos matemáticos.

• La evaluación consta de dos partes : preguntas teóricas y problemas prácticos.

• Cada sección tiene un valor determinado (indicado en cada pregunta).

• El tiempo estimado para completar la evaluación es de 45 minutos .

• Se permite el uso de calculadora básica y material de dibujo (regla, lápiz).
  

​Instrucciones generales

​Parte 1: Preguntas Teóricas (30%)
Pregunta 1.1 (10 puntos)

Defina brevemente los siguientes conjuntos numéricos:

1) N:

2) Z:

3) Q:

4) I:
5) R:
Criterios de evaluación: Claridad en las definiciones y precisión en la descripción de cada conjunto.

​Pregunta 1.2 (10 puntos)

Dibuja un diagrama de Venn que muestre las relaciones entre los conjuntos. N, Z, Q, I y R. Explique brevemente por qué algunos conjuntos están contenidos dentro de otros.

Criterios de evaluación : Corrección del diagrama y explicación lógica de las inclusiones.

​Pregunta 1.3 (10 puntos)

¿Qué diferencia hay entre un número racional (Q) y un número irracional (I)? Proporciona dos ejemplos de cada tipo.

Criterios de evaluación : Precisión en la distinción entre ambos tipos de números y ejemplos correctos.

​Parte 2: Problemas Prácticos (70%) Problema 2.1 (20 puntos)

Clasifica los siguientes números en los conjuntos N, Z, Q, I o R:

{−5, 0, 3/4, √3, 𝜋, 1.25, −8/2, √16}

Presenta tu respuesta en una tabla organizada.

​Tabla

Número. Conjunto(s) al que pertenece

−5

0

3/4

√3
𝜋
1.25

−8 /2
√16

Criterios de evaluación : Clasificación correcta y organización clara de la información.

​Problema 2.2 (20 puntos)

Representa gráficamente los siguientes intervalos en la recta numérica:

1. [−3,5) 2. (2,∞)
3. (−∞,−1] 4. [0,4]

Para cada intervalo, escriba también su notación de desigualdad correspondiente.

Criterios de evaluación : Precisión en la representación gráfica y corrección en la notación de desigualdad.

Problema 2.3 (15 puntos)

Dado el intervalo [ − 2 ,3 ], responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el conjunto de números enteros (Z) que pertenece a este intervalo?

2. ¿Cuál es el conjunto de números racionales (Q) que pertenece a este intervalo? (Proporciona al menos tres ejemplos).

3. ¿Es posible que un número irracional (I) pertenezca a este intervalo? Justifica tu respuesta con un ejemplo.

Criterios de evaluación : Respuestas correctas y justificaciones claras.

Problema 2.4 (15 puntos)

Un estudiante afirma que el intervalo ( 0 ,1 ) contiene más números racionales (Q) que irracionales (I).

¿Estás de acuerdo con esta afirmación? Justifica tu respuesta utilizando conceptos matemáticos.

Criterios de evaluación: Argumentación sólida basada en propiedades de los números reales.

Rúbrica