Πυθαγόρειο θεώρημα

​ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ:
Το τετράγωνο της υποτείνουσας οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του.
α²=β²+γ²

​Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι β=3 cm και γ=4 cm, τότε η υποτείνουσα είναι :
α²=β²+γ²=3²+4²=25
α=5


Οι αριθμοί 3,4,5 αποτελούν Πυθαγόρεια τριάδα

​Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.

​Παράδειγμα
Να επαληθεύσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο του διπλανού σχήματος.
Στο τρίγωνο ΔΕΖ οι κάθετες πλευρές έχουν μήκη 5 και 12, οπότε το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών είναι

5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Επιπλέον, η υποτείνουσα έχει μήκος 13 και το τετράγωνό της ισούται με: 13² = 169.

Επομένως, ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα, αφού: 5² + 12² = 13².