Διερεύνηση εξίσωσης 1ου βαθμού

αx + β = 0 ⇔ αx + β - β = - β ⇔ αx = -β

Διακρίνουμε τώρα τις περιπτώσεις:

• Αν α ≠ 0 τότε: αx = -β ⇔ x = -β/α

Επομένως, αν α ≠ 0 η εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση, την x=-β/α.

• Αν α = 0 , τότε η εξίσωση αx = - β γίνεται 0x = -β, η οποία:

1. αν είναι β ≠ 0 δεν έχει λύση και γι αυτό λέμε ότι είναι αδύνατη, ενώ

2. αν είναι β = 0 έχει τη μορφή 0x = 0 και αληθεύει για κάθε πραγματικό αριθμό x δηλαδή είναι ταυτότητα.

Φύλλο Εργασιών

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις

• 2(3x-1) - 3(2x-1)=4

• x² (x - 4) + 2x(x - 4) + (x - 4) = 0

• x³ - 2x² - x + 2 = 0

• x³ - 2x² - (2x -1)(x - 2) = 0

• (x - 2 )² - (2 - x) (4 + x) = 0