II. CÁC VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CỦA BÀI HỌC:
1. DÃY SỐ VÔ HẠN (DÃY SỐ):
* Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu (u_n).
* Dạng khai triển của một dãy số:
(u_n): u₁ ; u₂ ; ..., u_n ; ...
Trong đó u₁ gọi là số hạng đầu, u_n gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số (u_n).
2. DÃY SỐ HỮU HẠN:
* Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên tập N = {1; 2; ... ; n} được gọi là một dãy số hữu hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu (u_n).
* Dạng khai triển của một dãy số hữu hạn:
(u_n): u₁ ; u₂ ; ..., u_n .
Trong đó u₁ gọi là số hạng đầu, u_n gọi là số hạng cuối của dãy số (u_n).

3. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:
Một dãy số có thể được cho bằng một trong bốn cách sau:
- Cách 1: Cho bằng cách liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Cách 2: Cho bằng công thức của số hạng tổng quát u_n (cách này hay gặp).
- Cách 3: Cho bằng công thức truy hồi, nghĩa là:
+ Cho số hạng u₁ (hoặc cho vài số hạng đầu).
+ Cho công thức u_n theo u_n-1 (hoặc u_n theo u_n-1 và u_n-2).
- Cách 4: Cho bằng cách mô tả bằng lời.

4. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM:
- Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 > u_n với mọi n thuộc N*.
- Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < u_n với mọi n thuộc N*.