Bil. Bentuk Akar

02

Bentuk Akar

𝒏 𝒂𝒎

Bilangan Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar dilambangkan dengan

𝑛 𝑎 dengan 𝑎 bilangan
rasional non-negatif dan 𝑛 ≥ 2.

Keterkaitan bentuk akar dan eksponen:

𝒎

= 𝒂

32

16 ∙ 2

125

16

2

2

25 ∙ 5

25

5

5

Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar

tersebut menjadi perkalian dua bilangan dengan bilangan yang satu dapat

diakarkan sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.

Contoh:

a.

=

b.

=

=

∙

= 4

=

∙

= 5

c.381 = 3 27 ∙ 3 =

3 27 ∙ 3 3 = 33 3

Sifat-Sifat Bentuk Akar

NO.

Sifat

Contoh

1.

𝑎 𝑐 ± 𝑏 𝑐 = 𝑎 ± 𝑏

𝑐

4 5 + 2 5 = 6 5

2.

𝑎 ∙ 𝑏 𝑐 = 𝑎𝑏 𝑐

6 ∙ 3 5 = 18 5

3.

𝑎 ∙ 𝑏 =𝑎𝑏

7 ∙6 =

42

4.

𝑎 ∙𝑎 = 𝑎

5 ∙5 = 5

5.
2

𝑎 +

𝑏= 𝑎 + 2 𝑎𝑏 + 𝑏

2

2 +

3=2 +

32 +

3

2

2 +

3= 2 +

6 +

6 + 3

2

2 +

3= 5 + 2 6

6.

𝑎 +

𝑏𝑎 −

𝑏 = 𝑎 − 𝑏

8 +

58 −

5 = 8 − 5 = 3

7.

2

2

𝑎 𝑏

= 𝑎 2𝑏= 𝑎2𝑏

2

2

2 3

= 2 23= 4 3 = 12

𝒂
=
𝒃

𝒂
𝒃 ∙
𝒃
𝒃 = 𝒂

𝒃
𝒃

𝒄

𝒂 + 𝒃𝒂 +

=
𝒄

𝒃𝒂 −

∙ 𝒂 −

𝒃
𝒃 = 𝒄 𝒂 −𝒃

𝒂𝟐 − 𝒃

2

2

2

2

2

1 +3

2

1 +

1 −

31 −

∙

3

2 1 −3

3

2 1 −3

1 −3

3

Merasionalkan Penyebut

Merasionalkan penyebut bentuk pecahan juga disebut penyederhanaan pembagian

bentuk akar. Untuk merasionalkan penyebut bentuk pecahan, bilangan tersebut

dikalikan dengan sekawan dari penyebut.

Perhatikan rasionalisasi bentuk-bentuk berikut.

Contoh:

Contoh:

8

8
8
=

∙

=

2

2 = 4

2

=

=

1 − 3

=

−2

= −

=

− 1

𝒄𝒄𝒂 −

=∙

𝒂 +𝒃𝒂 +𝒃𝒂 −

𝒃
𝒃 = 𝒄

𝒂 −
𝒂 − 𝒃

𝒃

6

5 +
25 −

∙
5 −2

2

65 −2

5 +2

65 −2

5 −2

Merasionalkan Penyebut

Contoh:

6

=

=

5 − 2

=

= 2

3