วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกันจำนวน n สิ่ง วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมของสิ่งของทั้งหมด แบบพลิกได้ ทำได้โดยการให้สิ่งใดสิ่งหนึ่งอยู่คงที่ สิ่งของที่เหลือ n-1 สิ่ง ให้จัดเรียงแบบเชิงเส้น ซึ่งจะได้ $$\frac{\left(n-1\right)!}{2}$$ วิธี นั่นคือ จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมพลิกไม่ได้ = $$\frac{\left(n-1\right)!}{2}$$ วิธี

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม และยืนได้กี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม และยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนยืนติดกันเสมอ

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม และยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คนยืนแยกจากันเสมอ

มีผู้หญิง 2 คน และผู้ชาย 4 คน มายืนเรียงเป็นวงกลม และยืนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้หญิง 2 คน ยืนตรงข้ามกันเสมอ

สามีภรรยารวม 5 คู่ มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อให้สามีแต่ละคู่นั่งติดกัน

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก นาย ข และนาย ค รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก. ข. ค . นั่งติดกันเสมอ

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก นาย ข และนาย ค รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก. ข. ค . นั่งแยกจากกันเสมอ

มีคน 8 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก นาย ข และนาย ค รวมอยู่ด้วย ถ้าคนทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก.นั่งติดนาย ข.แต่ไม่นั่งติดนาย ค .

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละคน

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 2 คน

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 3 คน

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 1 คน

โดยทั่ว ๆ ไป ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกัน 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้งหมดเป็นวงกลม โดยสลับกันทีละ 1 สิ่ง เท่ากับ (n-1)! x n วิธี

โดยทั่ว ๆ ไป ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกัน 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้งหมดเป็นวงกลม โดยสลับกันทีละ k สิ่ง เท่ากับ (n-1)! x n วิธี (kต้องหาร n ลงตัว )

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 1 คน

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 2 คน

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 3 คน

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 4 คน

ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงทีละ 6 คน

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีลิซ่าและโดโด้รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงและลิซ่านั่งติดกับโดโด้และสลับทีละ 1 คน

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีลิซ่าและโดโด้รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงและลิซ่านั่งติดกับโดโด้และสลับทีละ

2 คน

ผู้ชาย 6 คน ผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีลิซ่าและโดโด้รวมอยู่ด้วย ให้คนทั้งหมดมานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จะมีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี เมื่อผู้ชายสลับผู้หญิงและลิซ่านั่งติดกับโดโด้และสลับทีละ 3 คน

มีลูกแก้ว 7 ลูก ซึ่งมีสีต่างกันทั้งหมด โดยมีสีแดง สีขาว สีนำ้เงิน และสีอื่นๆ จงหาวิธีวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลม โดยให้สีแดงไม่ติดสีนำ้เงิน

มีลูกแก้ว 7 ลูก ซึ่งมีสีต่างกันทั้งหมด โดยมีสีแดง สีขาว สีนำ้เงิน และสีอื่นๆ จงหาวิธีวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลม โดยให้สีแดงติดสีขาว แต่สีนำ้เงินไม่ติดสีแดง และไม่ติดกับสีขาว

มีสีแตกต่างกัน 6 สี ต้องการทาสีหน้าลูกบาศก์เกลี้ยงอันหนึ่ง โดยทาหน้าละสีไม่ซ้ำกัน จะมีวิธีการทาสีทั้งหมดกี่วิธี

มีสีแตกต่างกัน 5 สี ต้องการทาสีหน้าลูกบาศก์เกลี้ยงอันหนึ่ง โดยทาหน้าละสีโดยสีที่ซ้ำกันจะไม่ติดกัน จะมีวิธีการทาสีทั้งหมดกี่วิธี

ในการร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลมพวงหนึ่ง ใช้ดอกไม้ 9 ดอก แต่ละดอกไม่เหมือนกัน และมีสีขาว 2 ดอก สีแดง 3 ดอก ที่เหลือมีสีไม่ซ้ำกัน อยากทราบว่า จะได้พวงมาลัยที่แตกต่างกันกี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

ในการร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลมพวงหนึ่ง ใช้ดอกไม้ 9 ดอก แต่ละดอกไม่เหมือนกัน และมีสีขาว 2 ดอก สีแดง 3 ดอก ที่เหลือมีสีไม่ซ้ำกัน อยากทราบว่า จะได้พวงมาลัยที่แตกต่างกันกี่วิธี เมื่อ สีขาวอยู่ติดกัน และสีแดงอยู่ติดกัน

ครู 2 คน พร้อมนักเรียนชาย 3 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยน เมื่อครูทั้ง 2 คนนั่งติดกัน และไม่ต้องการนั่งติดนักเรียนชาย

ครู 2 คน พร้อมนักเรียนชาย 3 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มานั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่ง จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยน เมื่อครูทั้ง 2 คนนั่งติดกัน และไม่ต้องการนั่งติดนักเรียนหญิง

ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง ต้องการนำมาเรียงสับเปลี่ยน แบบวงกลมครั้งละ r สิ่ง จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ $$\frac{n^Pr}{r}=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r}\ \ วิธี$$

มีคน 7 คน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม ของคนเหล่านี้ จำนวน 3 คน

มีคน 7 คน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม ของคนเหล่านี้ จำนวน 4 คน

มีคน 7 คน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม ของคนเหล่านี้ จำนวน 5 คน