การเรียงสับเปลี่ยน

สามีภรรยาคู่หนึ่ง พร้อมด้วยบุตร 4 คนมายืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูป จะมีวิธีจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม

สามีภรรยาคู่หนึ่ง พร้อมด้วยบุตร 4 คนมายืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูป จะมีวิธีจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ พ่อแม่ยืนติดกัน

สามีภรรยาคู่หนึ่ง พร้อมด้วยบุตร 4 คนมายืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูป จะมีวิธีจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ พ่อแม่ยืนริมทั้งสองด้าน

นำชาย 3 คน หญิง 2 คน มานั่งบนม้านั่ง 5 ตัวเรียงแถวยาว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อเพศเดียวกันนั่งติดกัน

นำชาย 3 คน หญิง 2 คน มานั่งบนม้านั่ง 5 ตัวเรียงแถวยาว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อหญิง 2 คนกันนั่งติดกัน

นำชาย 3 คน หญิง 2 คน มานั่งบนม้านั่ง 5 ตัวเรียงแถวยาว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อชาย 3 คนกันนั่งติดกัน

นำชาย 3 คน หญิง 2 คน มานั่งบนม้านั่ง 5 ตัวเรียงแถวยาว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อชาย และหญิง นั่งสลับกันทีละคน

นำชาย 6 คน หญิง 6 คน มานั่งเป็นแถวยาวจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อต้องการให้ชาย และหญิง นั่งสลับกันทีละคน

นำชาย 6 คน หญิง 6 คน มานั่งเป็นแถวยาวจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อต้องการให้ชาย และหญิง นั่งสลับกันทีละ 2 คน

นำชาย 6 คน หญิง 6 คน มานั่งเป็นแถวยาวจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อต้องการให้ชาย และหญิง นั่งสลับกันทีละ 3 คน

นำชาย 6 คน หญิง 6 คน มานั่งเป็นแถวยาวจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อต้องการให้ชาย และหญิง นั่งสลับกันทีละ 3 คน

มีลูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 4 ลูก สีดำ 4 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สีเดียวกันอยู่ติดกัน

มีลูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 4 ลูก สีดำ 4 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สลับสีกันทีละ 1 ลูก

มีลูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 4 ลูก สีดำ 4 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สลับสีกันทีละ 2 ลูก

มีลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 6 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีน้ำเงิน 6 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สลับสีกันทีละ 1 ลูก

มีลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 6 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีน้ำเงิน 6 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สลับสีกันทีละ 2 ลูก

มีลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 6 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีน้ำเงิน 6 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกไม่เหมือนกัน ถ้าต้องการจัดเรียงเป็นแถวยาว จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ สลับสีกันทีละ 3 ลูก

มีสิ่งของที่แตกต่างกัน m ชุด แต่ละชุดมี n สิ่ง ต้องการจัดสิ่งของสลับที่กันครั้งละ k สิ่ง (k หาร n ลงตัว ) จะได้ว่าจำนวนวิธีการจัดเรียงทั้งหมดคือ

นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือฟิสิกสื 2 เล่ม และหนังสือเคมี 4 เล่ม ถ้าหนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน และต้องการจัดเรียงหนังสือบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ หนังสือที่เป็นวิชาเดียวกันอยู่ติดก

นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือฟิสิกสื 2 เล่ม และหนังสือเคมี 4 เล่ม ถ้าหนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน และต้องการจัดเรียงหนังสือบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ หนังสือคณิตศาสตร์อยู่ติดกันแต่หนังสือเคมีอยู่ติดกันทีเดียว 4 เล่มไม่ได้

นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือฟิสิกสื 2 เล่ม และหนังสือเคมี 4 เล่ม ถ้าหนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน และต้องการจัดเรียงหนังสือบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี เมื่อ หนังสืออยู่ริมทั้งสองด้านต้องเป็นวิชาเดียวกัน

จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่มี 4 หลักทั้งหมดที่สร้างจากตัวเลข 1,2,3 และ4 โดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกั

ถ้าต้องการนำเลขโดด 1,2,3,...,9 ใส่ในช่องตารางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 3 x 3 ช่องละตัว จะมีวิธีทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้เลข 4,5 และ 6 อยู่ในแถวเดียวกัน

ถ้าต้องการนำเลขโดด 1,2,3,...,9 ใส่ในช่องตารางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 3 x 3 ช่องละตัว จะมีวิธีทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้เลข 4,5 และ 6 อยู่คนละแถว

มีนักเรียน 8 คน นำมายืนเรียงแถวจำนวน 5 คน จะจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี

มีนักเรียน 8 คน นำมายืนเรียงแถวจำนวน คน จะจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี

มีนักเรียน n คน นำมายืนเรียงแถวจำนวน r คน $$\left(r\le n\right)$$ จะจัดให้ยืนทั้งหมดกี่วิธี

มีสิ่งของ n สิ่ง นำมาจัดเรียงแบบเชิงเส้น จำนวน r สิ่ง $$\left(r\le n\right)$$ จะจัดได้

$$จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยน\ =\ \frac{n!}{\left(n-k\right)!}\ วิธี$$

$$ใช้สัญลักษณ์\ ^nP_r\ =_nP_r=\ P_{n,r}=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$$

$$\ ^{10}P_2\ =_{10}P_2=\ P_{10,2}=$$

เรือลำหนึ่งต้องการทำสัญญาณกับเรืออีกลำ โดยใช้ธงสีแตกต่างกันจำนวน 5 ผืน ในการใช้สัญญาณแต่ละสัญญาณใช้ธงอย่างน้อย 1 ผืนจะได้กี่วิธ

ผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 4 คน มายืนแถวยาว จะมีวิธีการยืนกี่วิธี เมื่อไม่มีผู้ชายสองคนติดกัน

ผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 4 คน มายืนแถวยาว จะมีวิธีการยืนกี่วิธี เมื่อไม่มีผู้หญิงสองคนติดกัน

มีม้านั่งวางเป็นแถวยาว 9 ตัว ต้องการให้ นาย ก. นาย ข. นาย ค. และนาย ง. นั่งบนม้านั่งเหล่านี้คนละตัว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี ไม่มีเงื่อนไข

มีม้านั่งวางเป็นแถวยาว 9 ตัว ต้องการให้ นาย ก. นาย ข. นาย ค. และนาย ง. นั่งบนม้านั่งเหล่านี้คนละตัว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี คนทั้ง 4 นั่งติดกัน

มีม้านั่งวางเป็นแถวยาว 9 ตัว ต้องการให้ นาย ก. นาย ข. นาย ค. และนาย ง. นั่งบนม้านั่งเหล่านี้คนละตัว จะมีวิธีการนั่งกี่วิธี ไม่มี2 นั่งติดกัน