Ładunek elektryczny Q jest umieszczony w odległości d od płaskiej powierzchni dielektryka. Znaleźć pole elektryczne w całej przestrzeni.

Problem

"Stara się" nie wpuścić do środka pola elektrycznego, ale to mu nie do końca "udaje się".

​Dielektryk = niedoskonały przewodnik

czyli coś pozornie z zupełnie innej beczki

​

Metoda obrazów

Ładunek Q umieszczono
w odległości d
od uziemionej, przewodzącej płaszczyzny (V=0).

Wyznaczyć pole elektryczne i potencjał
w całej przestrzeni.

Górna półprzestrzeń.

Pole elektrycżne jest takie jak suma pól od:

• rzeczywistego ładunku Q,

• obrazowego ładunku -Q umieszczonego symetrycznie względem uziemionej płaszczyzny.

Dolna półprzestrzeń.

Pole elektryczne jest równe 0, a więc takie jak suma pól od:

• rzeczywistego ładunku Q,

• obrazowego ładunku -Q umieszczonego w tym samym miejscu co ładunek Q.

Powierzchniowa gęstość ładunku powoduje skok składowej pola elektrycznego prostopadłej do tej powierzchni przy przejściu przez tę powierzchnię. Składowa pola elektrycznego równoległa do powierzchni nie zmienia się przy takim przejściu. Działa to z osobna w każdym punkcie naładowanej powierzchni.

Znamy pole elektryczne
w każdej z półprzestrzeni, możemy zatem obliczyć, jaka powierzchniowa gęstość ładunku jest potrzebna.

​Badając skok składowej pola elektrycznego prostopadłej
do naładowanej powierzchni, możemy wyznaczyć powierzchniową gęstość ładunku

Wykres gęstości powierzchniowej ładunku wyindukowanego na uziemionej płaszczyźnie

​Badając skok składowej pola elektrycznego prostopadłej
do naładowanej powierzchni, możemy wyznaczyć powierzchniową gęstość ładunku

Morał

Ładunek elektryczny Q jest umieszczony w odległości d od płaskiej powierzchni dielektryka. Znaleźć pole elektryczne w całej przestrzeni.

Wracamy do dielektryka

Z każdej strony powierzchni dielektryka pole elektryczne jest sumą wektorową wkładów
od ładunku Q (czerwone)
i gęstości powierzchniowej ładunku (niebieskie).

Muszą być spełnione warunki zszycia.

​

KONIEC