Inflection Point - Fungsi Eksponen

Presentation

•

Mathematics

•

12th Grade

•

Easy

Jerol Liow

Used 5+ times

FREE Resource

13 Slides • 20 Questions

Titik Stasioner &

Titik Belok (Inflection point)

Fungsi Eksponen

Fill in the Blanks

Drag and Drop

Gradien menjadi penentu fungsi tersebut

a. sedang naik:gradiennya

,

b. sedang turun: gradiennya

,

c. stasioner: gradien

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

positif

minus

nol

imajiner

kompleks

Labelling

Mana saja yang merupakan titik stasioner fungsi yang kurvanya pada gambar?

Drag labels to their correct position on the image

(2,2)

(-1,2)

(1,-2)

(0,0)

(-2,-2)

Multiple Choice

Titik stasioner fungsi $f\left(x\right)=x\left(x^2-3\right)$ ada di $x=...$

1 saja

-1 saja

-1 dan 1 saja

0 saja

-1, 0, dan 1

Multiple Choice

Untuk mencari titik ekstrim fungsi $f\left(x\right)=e^x-x$ , perlu dicari turunan pertamanya, yaitu $f'\left(x\right)=...$

$e^x$

$e^x-x$

$x\cdot e^{x-1}-1$

$e^x-1$

Multiple Choice

Titik stasioner fungsi $f\left(x\right)=e^x-x$ diperoleh saat $f'\left(x\right)=0$ , yaitu ada di $x=...$

1 saja

-1 saja

-1 dan 1 saja

0 saja

-1, 0, dan 1

Multiple Choice

Titik maksimum fungsi $f\left(x\right)=x\left(x^2-3\right)$ ada di $x=...$

1 saja

-1 saja

-1 dan 1 saja

0 saja

-1, 0, dan 1

Multiple Choice

Fungsi $f\left(x\right)=e^x-x$ memiliki titik ekstrim berupa ...

1 titik stasioner, berjenis maksimum

1 titik stasioner, berjenis minimum

2 titik stasioner, berjenis maksimum dan minimum

1 titik stasioner, tidak maksimum juga tidak minimum

tidak ada titik stasioner

Multiple Choice

Turunan pertama fungsi $f\left(x\right)=e^{-x^2}$ adalah $f'\left(x\right)=...$

$2xe^{-x^2}$

$e^{-2x}$

$-2xe^{-x^2}$

Multiple Choice

Fungsi $f\left(x\right)=e^{-x^2}$ memiliki titik ekstrim maksimum ....

(1,1/e)

(1,0)

(0,1)

(0,2)

(0,e)

Multiple Choice

Turunan kedua fungsi $f\left(x\right)=e^{-x^2}$ adalah $f''\left(x\right)=...$

$2e^{-x^2}\left(1-2x^2\right)$

$-2e^{-x^2}\left(1-2x^2\right)$

$-2e^{-x^2}\left(1-x^2\right)$

$-2e^{-x^2}\left(1+x^2\right)$

Multiple Choice

Turunan pertama fungsi $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$ adalah $f'\left(x\right)=...$

$\frac{x}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-x^2}$

$-\frac{x}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-2x}$

Multiple Choice

Turunan kedua fungsi $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$ adalah $f''\left(x\right)=...$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}\left(x^2-1\right)$

$-\frac{x}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1-x^2\right)$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1+x^2\right)$

Titik belok (Inflection Point)

Titik maksimum muncul ketika terjadi perubahan gradien fungsi dari plus ke minus.
Sebaliknya, titik minimum muncul ketika terjadi perubahan gradien fungsi dari minus ke plus.
Titik maksimum ada di bagian kurva yang menghadap ke bawah (cekung ke bawah)
Titik minimum ada di bagian kurva yang menghadap ke atas (cekung ke atas)

Bila pada kurva ada bagian yang cekung ke atas, lalu ada yang cekung ke bawah, berarti ada bagian juga tempat terjadinya perubahan kecekungan.

Labelling

Menurutmu, di manakah titik tempat terjadinya perubahan kecekungan pada kurva?

Drag labels to their correct position on the image

(0,0)

(-1,2)

(2,2)

(1,-2)

Perubahan kecekungan pada kurva di samping terjadi di titik (0,0), yaitu dari cekung ke bawah, lalu cekung ke atas.
Perubahan gradien menghasilkan titik maksimum atau minimum,
Perubahan kecekungan akan menghasilkan titik belok (inflection point)

Titik belok (Inflection Point) merupakan titik saat terjadi perubahan kecekungan.
Salah satu kasus yang bisa menjadi contoh adalah kurva pandemi
Pada kurva pandemi, titik belok terjadi saat tingkat kenaikan mereka yang terinfeksi mulai mulai mengalami pengurangan alias melemah.
Inflection point sering dikenal sebagai tanda mulainya perubahan signifikan.

Contoh kasus lain adalah kurva performa/pencapaian.

Contoh kasus lain lagi adalah kurva perkembangan teknologi.
Ketika sedang berkembang, ada titik di mana tingkat performanya sangat tinggi, tapi kemudian mulai stabil.
Kurva-kurva seperti ini sering disebut kurva S, karena bentuknya seperti S.

Strategic inflection point.

Contoh lain

Kembali ke kurva sederhana

**Kita akan mencari tahu kapan dan bagaimana menentukan titik belok (inflection point) menggunakan turunan.**

Labelling

Menurutmu, di manakah titik tempat terjadinya perubahan kecekungan pada kurva?

Drag labels to their correct position on the image

(1,-2)

(-1,2)

(0,0)

(2,2)

Gradien fungsi dihitung menggunakan turunan pertama.
Gradien sendiri, sebagai fungsi, juga mengalami tingkat perubahan.
Tingkat perubahan fungsi gradien bisa dicari menggunakan turunan dari fungsi gradien, atau turunan kedua fungsi awal.

Jadi, dengan mencari turunan kedua fungsi, kita bisa mengetahui tingkat perubahan fungsi gradien.
Dari sini, kita bisa menentukan perubahan kecekungan.

Perubahan kecekungan terjadi ketika turunan kedua bernilai nol.
Sederhananya seperti ini: fungsi gradien (turunan pertama) memberi tahu kapan fungsi bernilai stasioner. Turunan kedua memberi tahu kapan fungsi berbelok.

Multiple Choice

Titik belok fungsi $f\left(x\right)=x\left(x^2-3\right)$ diperoleh saat $f''\left(x\right)=0$ yaitu ada di $x=...$

1 saja

-1 saja

-1 dan 1 saja

0 saja

-1, 0, dan 1

Multiple Choice

Titik belok fungsi $f\left(x\right)=e^x-x$ diperoleh saat $f''\left(x\right)=0$ . Jadi, titik belok fungsi f ...

ada saat x=-1

ada saat x=1

ada saat x=0

tidak terdefinisi

Multiple Choice

Titik belok fungsi $f\left(x\right)=e^{2x}-x^2$ diperoleh saat $f''\left(x\right)=0$ . Jadi, titik belok fungsi f ...

ada saat $x=2\ln\left(0.5\right)$

ada saat $x=\ln\left(0.5\right)$

ada saat $x=\frac{\ln\left(0.5\right)}{2}$

tidak terdefinisi

Multiple Choice

Titik belok fungsi $f\left(x\right)=e^{-2x}-x^2$ diperoleh saat $f''\left(x\right)=0$ . Jadi, titik belok fungsi f ...

ada saat $x=2\ln\left(2\right)$

ada saat $x=\frac{\ln\left(2\right)}{2}$

ada saat $x=\ln\left(2\right)$

tidak terdefinisi

Multiple Choice

Titik belok (inflection point) fungsi $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\ }}e^{-\frac{x^2}{2}}$ terjadi saat ...

$x=\pm1$

$x=\pm2$

$x=\pm3$

$x=0$

Titik Stasioner &

Titik Belok (Inflection point)

Fungsi Eksponen

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 33

SLIDE

Similar Resources on Wayground

25 questions

XI. PROGRAM LINIER

Presentation

•

11th Grade

25 questions

Quizziz Fungsi Komposisi dan Invers

Presentation

•

University

25 questions

DESAIN PRODUK

Presentation

•

12th Grade

26 questions

Vicon 13 Elemen Mesin 2

Presentation

•

University

29 questions

Medan Magnet

Presentation

•

12th Grade - University

26 questions

FUNGSI KOMPOSISI

Presentation

•

11th Grade

28 questions

Bunga Majemuk dan Bilangan Euler

Presentation

•

11th Grade

25 questions

Metode Numerik

Presentation

•

University

Popular Resources on Wayground

24 questions

PBIS-HGMS Day 10

Quiz

•

6th - 8th Grade

10 questions

HCS SCI 03 Summer School Review 3

Quiz

•

3rd Grade

11 questions

Home Scope

Quiz

•

7th - 8th Grade

15 questions

HCS SCI 05 Summer School Assessment 3 Review

Quiz

•

5th Grade

35 questions

Lufkin Road Middle School Student Handbook & Policies Assessment

Quiz

•

7th Grade

18 questions

Geo 11.3 Area of Circles and Sectors

Quiz

•

9th - 11th Grade

Inflection Point - Fungsi Eksponen

Titik Stasioner &

Contoh lain

​Kembali ke kurva sederhana

Kita akan mencari tahu kapan dan bagaimana menentukan titik belok (inflection point) menggunakan turunan.

Titik Stasioner &

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Kembali ke kurva sederhana

**Kita akan mencari tahu kapan dan bagaimana menentukan titik belok (inflection point) menggunakan turunan.**