Basis wiskunde: eenheden en grootheden

​Meten is weten...

​Decimalen

1 decimaal = 1 cijfer achter de komma

2 decimalen = 2 cijfers achter de komma

3 decimalen = 3 cijfers achter de komma

...

• ​Het getal π, soms geschreven als pi, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653...

• Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

• Het getal π komt voor in veel verschillende formules binnen de wiskunde en natuurkunde

​Het eerste getal na de komma is een 4 en

derhalve moet er naar beneden worden afgerond.

​3,45 wordt 3 wanneer we afronden naar een geheel getal.

​Je kijkt naar het eerste cijfer dat je niet meer laat staan!

​Hoe snel mag je rijden op deze

autoweg in Los Angeles?

​Hoe snel mag je rijden op deze

autoweg in Los Angeles?

Zoek op: hoeveel km/u is een mile/h?

​Hoe snel mag je rijden op deze

autoweg in Los Angeles?

​kph =mph * 1,609344

80 * 1,609344 = 128,7475 km/u

​km/u = mph * 1,609344

70 * 1,609344 = 112,6541 km/u

• ​Het meettoestel

• De bediener van het toestel

• De overtreder

​Het meten en uitdrukken van

snelheid berust op afspraken

over de manier waarop dat

gebeurt.

​De getallen in de USA m.b.t. snelheid moeten we omzetten om er inzicht op te krijgen.

Maar we moeten niet naar de U.S.A. om ons vragen te stellen... ​

Weten we steeds wat al die cijfers uit metingen betekenen?

​mmHg of millimeter kwik...

Die eenheid komt niet voor in ons dagelijks leven.

Maar we weten wel ongeveer wat die cijfers willen zeggen.

​De context verklaart voor ons de cijfers, want we zijn niet medisch onderlegd.

​Wat gebeurt er achter de paravan?

​context

​Zonder aanduiding van eenheid zeggen getallen ons niets...

​context

​Is 'lepel' een

goede eenheid?

​Context: een recept

Instructie: voeg nu een lepel suiker toe

​Wanneer we zaken gaan meten en met cijfers uitdrukken doen we dat op basis van vooraf afgemaakt afspraken en verwachten dat het correct en precies is.

​30 liter

​30 liter

​Het is niet altijd zo eerlijk en duidelijk geweest.

De afspraken over maten en gewichten waren erg lokaal (plaatselijk) en niet erg exact...

​Een metriek stelsel of metrisch systeem is een systeem van uniforme standaardeenheden voor het meten van bijvoorbeeld afstand, gewicht, inhoud en temperatuur.

​Een internationaal systeem

met standaardmaten.

​bijvoorbeeld:

• ​Lengte/afstand

• Oppervlakte/grootte

• Inhoud/grootte

• Inhoud/vloeibaar

• Gewicht

​Afspraken voor 'meten' in het dagelijks leven.

• ​Lengte/afstand

• Oppervlakte/grootte

• Inhoud/grootte

• Inhoud/vloeibaar

• Gewicht

​De zaken die we willen meten = GROOTHEDEN

​AFSPRAAK 1 KG

​De grondeenheid voor gewicht of massa:

​metriek stelsel

• ​grootheden

• grondeenheid

• eenheden

• symbolen

​Grondeenheid - eenheid, waarvan de

andere eenheden kunnen worden afgeleid.

​Ook grootheden hebben een symbool.

Dat is nodig voor o.a. formules.

We gaan hier pas later op in.

​Hoe snel mag je rijden op deze

autoweg in Los Angeles?

​kph =mph * 1,609344

80 * 1,609344 = 128,7475 km/u

​km/u = mph * 1,609344

70 * 1,609344 = 112,6541 km/u

​Tegenwoordig gebruiken alle landen het metriek stelsel, met uitzondering van de Verenigde Staten, Myanmar en Liberia.

​Hoezo? In Nederland spreken ze toch ook nog over een ons? Bijvoorbeeld: 1 ons gehakt...

​Hoeveel gram is 1 ons in Nederland?

• Een ons is een oude maat van massa. In het huidige spraakgebruik is één ons gelijk aan 100 gram.

• Voor de invoering van het metrieke stelsel was een ons meestal ca. 30 gram en was het 1/16 van een pond (ca. 480 gram) of 1/12 van een medicinaal pond (ca. 375 gram).

​Het is 'spraakgebruik' en verwijst niet meer naar de oude gewichten.

​oppervlakte = lengte x breedte

inhoud = lengte x breedte x hoogte

= ruimte

inhoud = lengte x breedte x hoogte

= hoeveelheid vloeistof/materie

​Voor we oppervlakten en volumes berekenen, oefenen we eerst met de basisbegrippen van het metrisch stelsel.

​Over die basisbegrippen volgt straks ook een toets.

​eenheden

grootheden

• zonder standaardisering van eenheden is handel en wetenschap bijzonder moeilijk.

• de reden dat een minderheid van landen, waaronder de V.S. ons metriek stelsel niet gebruiken is historisch.