Barder

Definisi​

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b.

Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini.

  a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

  b. 2, 8, 14, 20, ...     

​  c. 30, 25, 20, 15, ...

a. ​1, 4, 7, 10, 13, ...

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b=3.

b. 2, 8, 14, 20, ...

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.​

​

​c. 30, 25, 20, 15, ...

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah -5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya -5 atau b = -5 ​

​

​

​

​U_n= a + (n - 1)b

Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan tersebut, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika sebagai berikut.

Misalnya terdapat suatu barisan aritmatika U₁, U₂, ... , U_n, maka rumus umum​

​

​Keterangan:

a = suku awal

b = beda (b = U₂-U₁ = U₃-U₂ = ... = U_n-U_n-1

n = banyak suku​

U_n = suku ke-n​

​

​

Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-50 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, ...!

​

​

​

​Contoh

​

Jawab:

a = 3

b = 7 -3 = 4

U_n = a + (n - 1)​b

= 3 + (n - 1)4

= 3 + 4n - 4

= 4n - 1

U₅₀ = 4n - 1

= 4.50 - 1

= 200 - 1

= 199

Jadi, rumus suku ke-n adalah U_n = 4n -1 dan nilai U₅₀ = 199​

​

​

​Jika suku-suku suatu barisan aritmatika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret aritmatika. Nama lain deret aritmatika adalah deret hitung atau deret tambah.

Bentuk umum:

a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n - 1)b)​

​

​

​Hitung jumlah deret aritmatika 9 + 14 + ... + 94!

​

​

​Jawab:

a = 9, b = 14 - 9 = 5, dan U_n = 94​

U_n = a + (n - 1)b

​94 = 9 + (n - 1)5

94 = 9 + 5n - 5

94 = 5n + 4

5n = 90

n = 18​

​

​S_n = ½ n (a + U_n)

S₁₈ = ½​. 18(9 + 94)

= 9(103)

= 927

Jadi, jumlah deret aritmatika 9 + 14 + ... + 94 adalah 927​

​