kümeler

​ ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

​

Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

 Boş Küme

​

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.

​

ÖRNEK: Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. Ç harfiyle başlayan ay olmadığı için A kümesi boş küme olur ve eleman sayısı sıfırdır.

Bu durum A = { } ya da A = ∅ şeklinde gösterilir ve s(A) = 0 olur

​

NOT: { ∅ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip kümelerdir.

​ KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Liste Yöntemi

​

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

ÖRNEK: Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }

ÖRNEK: MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak M = { M, A, T, E, İ, K }

NOT:Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

​   Ortak Özellik Yöntemi

​

Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

​

ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

Y = { 1, 2, 3, 5, 7 } ise bu küme Y = { Tek rakamlar} olarak gösterilebilir.

​ Venn Şeması

​

Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

​

​

ÖRNEK: A = { a, b, c } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.

​

​

​ .a

.b

.c

​

​

​Kümeler Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına

nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

​

​

​

​

​

​

​

​

​