Aplicații ale matricelor

Olga Taussky-Todd a fost un matematician austriac. Ea a publicat peste 300 de lucrări de cercetare despre teoria numerelor algebrice, matrici integrale și matrici în algebră și analiză.

​

Ei se datorează aplicațiile matricelor pentru analiza vibrațiilor pe avioane în timpul celui de-al doilea război mondial (1939-1945) și a devenit purtătorul de torțe pentru teoria matricelor.​

​

​Din istorie...

​Olga Taussky Todd

(1906 - 1995​)

Problema nr. 1

Câțiva dintre angajații unei firme au fost solicitați să presteze ore suplimentare, în acest caz ei fiind plătiți cu 20 lei / oră, față de 10 lei / oră pentru munca prestată în timpul programului normal. Pentru lunile ianuarie și februarie, serviciul contabilitate a primit situația pentru fiecare lună după cum urmează:

​

​Tabelul nr. 1. Situația pentru luna ianuarie

​Tabelul nr. 2. Situația pentru luna februarie

Problema nr. 1

​Utilizând calculul matriceal:

​

1. Calculați ce sumă de bani a primit în fiecare dintre cele 2 luni fiecare angajat.

   ​

2. ​Calculați câte ore suplimentare a lucrat ​Popescu C. în luna februarie, știind că pentru munca prestată în cele două luni a primit suma de 4000 lei.

Problema nr. 2

​

​

​

​

​

​Cinci şantiere de construcţie C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ folosesc cărămidă produsă la fabrici amplasate în localităţile A, B, C. Preţurile (sute lei) pentru transportarea unui palet cu 1000 de cărămizi de la fiecare fabrică la fiecare şantier sunt indicate în următoarea matrice:

Începând cu luna viitoare, preţurile se vor majora cu 10%. Folosind operaţia de înmulţire a matricei cu un scalar, să se afle noile preţuri.​

Problema nr. 3

Bucătarul unui restaurant dispune de două rețete pentru un anumit fel de mâncare. Cantitățile de ingrediente necesare, exprimate în bucăți sau kg, sunt prezentate în tabelul de mai jos:​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​Folosind calculul matriceal, calculați costul preparării fiecărei rețete în cazul aprovizionării de la una dintre cele 3 firme.

​Pentru aprovizionare, directorul restaurantului a primit oferte de prețuri de la trei firme comerciale, prezentate în tabelul de mai jos

Problema nr. 5

​

Trei antreprenori, A₁, A₂, A₃, procură acţiuni de la trei fonduri diferite. Numărul de acţiuni procurate de la fiecare fond şi suma achitată (u.m.) sunt date în tabel:

​

​

​

​

​

​​

Compuneți un sistem de ecuaţii liniare cu ajutorul căruia se pot afla preţurile acţiunilor de la fiecare fond.