Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

 (UNESP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é

Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do

estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas

em linha reta entre os pontos que representam as cidades

de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as

cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente,

80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias

em linha reta entre os pontos que representam as cidades

de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo

equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha

reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo,

Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo,

conforme mostra o mapa.