Review Materi Prasyarat Turunan

Tati Suhartini (2225190003) 

Nais Cantika Lestari (2225190007) 

Muhammad Ramdani (2225190041)

Nadia Oktavia (2225190079)

Anandita Eka Febriana (2225190087)

Teridiri dari limit

Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak bisa dicapai. 

Dalam dunia matematika, Limit biasa dituliskan sebagai berikut.

Bila n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah sebuah fungsi yang memiliki limit di c, beberapa sifat yang akan berlaku adalah:

Bila n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah sebuah fungsi yang memiliki limit di c, beberapa sifat yang akan berlaku adalah:

1. Metode Substitusi

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya.
Contoh:  $\lim_{x\rightarrow1}\ 3x\ -1=3\left(1\right)\ -1\ =2$  

2. Metode Pemfaktoran

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya.
Contoh:

  $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{\left(2\right)^2-4}{2-2}=\frac{4-4}{2-2}=\frac{0}{0}$  

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh 1 : Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari 

  $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2-7x}=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{\frac{4x^2-6x+1}{x^2}}{\frac{2x^2-7x}{x^2}}$  

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah
 $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2-7x}=2$  

Dengan menggunakan metode subtitusi, kita peroleh
 $\lim_{x\rightarrow-3}\ 2x+\lim_{x\rightarrow-2}\ \left(x^2-5\right)^3$ 
 $=1\left(-3\right)+\left(\left(-2\right)^2-5\right)^3$  
 $=-6+\left(4-5\right)^3$  

Dengan langsung menggunakan teknis subtitusi, diperoleh

Diketahui  $f\left(x\right)=3-4x$  

Dengan menggunakan metode subtitusi, kita peroleh

 $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-9}{x^3-27}$  
 $=\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2=3x+9\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{\left(x-3\right)}{\left(x^2+3x+9\right)}$  
 $=\frac{3+3}{\left(3\right)^2+3\left(3\right)+9}$  
 $=\frac{6}{27}$   $=\frac{2}{9}$  

 $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2-4}{x^2+3x-10}$  
 $=\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x+2}{x+5}$  
 $=\frac{2+2}{2+5}$   $=\frac{4}{7}$  
Jadi nilai dari limit tersebut adalah  $\frac{4}{7}$  

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2+x}{4x}$  
 $=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x\left(x-1\right)}{4x}$ 
 $=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x+1}{4}$   

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4x^3+2x^2-5}{8x^3-x^2+2}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{4x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}-\frac{5}{x^3}}{\frac{8x^3}{x^3}-\frac{x^2}{x^3}+\frac{2}{x^3}}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4+\frac{2}{x}-\frac{5}{x^3}}{8-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}$  
 $=\frac{4+0-0}{8-0+0}$  
 $=\frac{4}{8}$  
 $=\frac{1}{2}$  
Jadi, nilai limit dari  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4x^3+2x^2-5}{8x^3-x^2+2}$  adalah  $\frac{1}{2}$  

 $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2+7x}=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{x^2\left(4-\frac{6x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(2+\frac{7x}{x^2}\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4-\frac{6}{x}-\frac{1}{x^2}}{2+\frac{7}{x}}$  
 $=\frac{4-\frac{6}{\sim}+\frac{1}{\sim2}}{2+\frac{7}{\sim}}$  
 $=\frac{4-0+0}{2+0}$   $=\frac{4}{2}$   $=2$   

Jadi, nilai limit dari $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2+7x}$  adalah  $2$  

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8-\frac{6}{x^2}-\frac{5}{x^2}}{4+\frac{3}{x}-\frac{7}{x^2}}$  
 $=\frac{8-0+0}{4+0-0}$  
 $=2$  
Jadi, nilai limit dari  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$  adalah  $2$  

Selamat anda lulus dalam materi review materi prasyarat turunan jika anda dapat menjawab kuis dengan benar sebanyak 7.

Jika anda belum lulus, anda dapat menghubungi guru untuk dapat mengulang kembali kuis dengan soal yang baru.