matrices

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales (de primer grado) se utilizan comúnmente tres tipos de procedimientos:

Métodos algebraicos, clasificados como métodos de sustitución, igualación o reducción 

Métodos gráficos, donde cada ecuación del sistema se corresponde con un plano, en el caso de que el sistema sea de tres incógnitas, de forma que las soluciones del sistema coinciden con los puntos de intersección de todos los planos

Métodos matriciales, basados en el uso de la teoría de matrices.

Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades algebraicas en las que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la potencia uno. Cada una de estas ecuaciones lineales, o de primer grado, tiene la forma ax + by + cz +..... = k, donde a, b, c, ..., son los coeficientes de la ecuación; x, y, z, ..., las incógnitas o variables, y k el término independiente (también un valor constante). 

Los sistemas en los que el número de ecuaciones coincide con el de las incógnitas se denominan cuadrados. Un caso particularmente interesante de sistemas cuadrados es el de dos ecuaciones con dos incógnitas, que adopta la forma general siguiente:

Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.

Cómo vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x ; y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a,b) y la solución del sistema es x=a e y=b. Sin embargo, veremos dos ejemplos de casos especiales: un sistema sin solución (rectas paralelas) y un sistema con infinitas soluciones (rectas iguales).