Fracciones

El numerador indica el número de partes que se toman de una unidad. En cambio, el denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido esa unidad. Por ejemplo, veamos la siguiente expresión:

3/4

Esta fracción se lee como “tres cuartos”. Quiere decir que una unidad se ha dividido en cuatro partes, de las cuales solo se han tomado tres. Con decimales se expresa así: ¾ = 0,75.

Hay diversos tipos de fracciones. Estas se clasifican según diversos criterios. Las más usuales son:

Fracciones propias: aquellas donde el numerador es menor al denominador, como por ejemplo ½, ¾ . Se consideran propias ya que no se sobrepasa la unidad, y al pasarlas a decimales no tienen más valor que el 1.

Fracciones impropias: aquellas donde el numerador es mayor al denominador. Tal es el caso de 4/3, 5/2,

Fracciones mixtas: se trata de fracciones que tienen una parte entera y una mixta, tal es el caso de 1 2/3 que se lee un entero y dos tercios.

Una fracción es equivalente cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número y dan el mismo resultado. Por ejemplo:

3/4 3x2= 6 y 4x2= 8 entonces es 6/8

En este caso, la fracción 3/4 es equivalente a la fracción 6/8.

Las fracciones equivalentes tienen siempre la misma expresión decimal: 3/4=0,75        6/8=0,75

Cuando se habla de fracciones algebraicas, se hace referencia a fracciones donde se sustituyen números por letras.

Se trata de fracciones usadas en ecuaciones, inecuaciones y cálculos donde se usan valores genéricos, no específicos. Por ejemplo:

a/b       x/y       3/z

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

6/12 6/2=3 y 12/2=6, entonces queda 3/6
3/6 3/3=1 y 6/3=2, entonces queda 1/2

Toda fracción puede dividirse en su numerador y denominador por el mismo número, sin que la fracción se altera. Haciendo esta labor, la fracción queda reducida a su mínima expresión en lo tocante a valores del numerador y denominador.

​Reglas de Divisibilidad

1. Regla del 2 – si un número termina en 0, 2, 4, 6, 8 el número es divisible por 2. Ejemplo: 42, 58, 12.

2. Regla del 3 – si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.

• 21 = 2 + 1 = 3         —–>    3 x 7 = 21

• 27 = 2 + 7 = 9          —–>    3 x 9 = 27

  102 = 1 + 0 + 2 = 3  ——>  3 x 34 = 102

• 48  = 4 + 8 = 12       ——> 3 x 16 = 48

Son múltiplos de 3, así que el número es divisible por 3.

3. Regla del 5 – si un número termina en 0 o 5 es divisible por 5.

Ejemplo: 45, 100, 215.

Vamos a ver el caso de la siguiente fracción: 20/12

Esta fracción puede dividirse (su numerador y denominador) por el número cuatro (4), dando como resultado lo siguiente:

20/12= 20÷4=5 y 12÷4=3, entonces queda 5/3.

Ocurre que la expresión 5/3 es  irreductible, ya que no se pueden dividir el 5 (numerador) y el 3 (denominador) por una misma cantidad sin que dé como resultado un número entero.

Dos fracciones se consideran inversas cuando tienen el denominador y el numerador invertidos. Ejemplos:

5/7 tiene como fracción inversa 7/5

3/4 tiene como fracción inversa 4/3

2/3 tiene como fracción inversa 3/2

Un dato importante es que toda fracción multiplicada por su inversa da como resultado la unidad (1).

Con las fracciones se pueden hacer las mismas operaciones que con los números enteros. En el presente texto vamos a explicar cuatros operaciones aritméticas esenciales: 
multiplicación, suma, división y resta.

Un primer caso es cuando tienen el mismo denominador. Para ello, se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplos:

1/3 + 4/3 se suman numeradores 1+4= 5/3

2/7 + 4/7 2+4= 6/7

3/5 - 2/5 3-2= 1/5