Figuri compuse - Rezolvare cu algebră

Observați că lungimea [AE], notat AE, este aceeași cu înălțimea △ BED. Apoi, din raportul trigonometric al unui triunghi echilateral, avem
 $\left[AE\right]=înălțimea\ >\Delta\ BED=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot36=18\sqrt{3}.\left(1\right)$ Atunci aria  △ BED este
 $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot36^2=324\sqrt{3}.\left(2\right)$  
Astfel, din (1) și (2), aria regiunii umbrite, notată S, este
S = (Aria dreptunghiului ACDE) - (aria △ BED)
=  $AE\cdot ED-324\sqrt{3}=18\sqrt{3}\cdot36-324\sqrt{3}=324\sqrt{3}.$  

Triunghiul echilateral are o bază egală cu 28, iar înălțimea bisectează baza datorită simetriei. Astfel, folosind teorema lui Pitagora, putem calcula înălțimea, h, ca  $\sqrt{28^2-14^2}=14\ \sqrt{3}.$  
Prin urmare, aria triunghiului este egală cu

Fiecare dintre semicercuri are o suprafață egală cu  3, deci aria circulară este egală cu 3 × 98π = 294π. Ca atare, suprafața totală închisă este de  $196\sqrt{3}+294\pi,\ deci\ a+b+c=196+3+294=493.$  

Fie S aria inelului cu raza interioară 3 și raza exterioară 8, atunci