Forme schimbătoare

Da putem.

Rotiți triunghiurile echilaterale, astfel încât să le putem așeza la nivel cu laturile opuse ale hexagonului regulat.

Da putem.

Așezați fiecare dintre triunghiuri alături de una dintre marginile alternative ale hexagonului pentru a obține triunghiul mare.

Nu, nu putem.
Vom arăta că nu putem folosi 2 pătrate cu lungimea laturii 1, pentru a obține un pătrat cu lungimea laturii  $\sqrt{2}$ chiar dacă au aceeași arie.
Știm că cele două pătrate mici nu se pot suprapune și trebuie conectate. Să fixăm poziția unuia dintre pătrate și să luăm în considerare modul în care al doilea pătrat îl atinge pe primul.
Există 4 cazuri posibile, în funcție de modul în care colțurile / părțile se ating reciproc:
Cazul 1: laturile pătratelor se aliniază perfect.
Cazul 2: laturile pătratului sunt paralele, dar nu se potrivesc perfect.
Cazul 3: Doar colțul celui de-al doilea pătrat atinge primul pătrat.
Cazul 4: latura celui de-al doilea pătrat atinge doar un colț al primului pătrat.
Este clar că în fiecare dintre aceste scenarii nu avem un pătrat mare.

Da putem.
Rotiți cadranele cu  $0\degree,\ 90\degree,\ 180\degree,\ 270\degree$ și pune-le împreună.