ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ_ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Η συνάρτηση f(x) = − x² + 1 (Σχ. 28α) παρουσιάζει μέγιστο στο x_ο =0, το f(0) = 1 , αφού f(x) ≤ f(0)  για κάθε  x ϵ R. 

Πότε θα λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x_o∈A;

Απάντηση

Θα λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x_o∈A όταν f(x) ≥ f(x₀) για κάθε x∈A (Σχ. 27β)

Η συνάρτηση f(x) = | x−1 | (Σχ. 28β) παρουσιάζει ελάχιστο στο x₀ = 1, το f(1) = 0, αφού f(x) ≥ f(1)  για κάθε   x ϵ R.

Μια συνάρτηση παρουσιάζει οπωσδήποτε μέγιστο ή ελάχιστο σε κάποιο σημείο του πεδίου ορισμού της;

Απάντηση

Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει μόνο μέγιστο( 28α) ή να παρουσιάζει μόνο ελάχιστο(28β) ή να παρουσιάζει και μέγιστο και ελάχιστο(29α) ή να μην παρουσιάζει ούτε μέγιστο και ούτε ελάχιστο(29β).