Integral de línea de un campo vectorial: Definición y Notación

$$\vec F\times \vec T$$

$$\vec F\cdot \vec T=|\vec F||\vec T|\cos\theta$$

$$|\vec F|\sin\theta$$

$$\vec F\cdot \vec n$$

$$\int_C \vec F\times d\vec r$$

$$\int_C \vec F\cdot \vec T\, ds$$ y también $$\int_C \vec F\cdot d\vec r$$

$$\int_C |\vec F|\, ds$$

$$\int_C \nabla\cdot \vec F\, dA$$

Si $$\theta=\pi/2$$ , entonces $$f>0$$ .

Si $$\theta=0$$ , entonces $$f=0$$ .

Si $$\vec F$$ es perpendicular a la curva, entonces $$f=0$$ .

Para todo $$\theta\in[0,\pi]$$ , $$f<0$$ .

$$d\vec r=\vec T\, ds$$ con $$ds=|\vec r'(t)|dt$$

$$d\vec r=\vec T\, dt$$ con $$ds=dt$$

$$d\vec r=|\vec T|\, ds$$ con $$ds=|\vec r'(t)|^{-1}dt$$

$$d\vec r=\vec n\, ds$$ con $$ds=|\vec r'(t)|dt$$

$$\int_C M\,dy+N\,dx+R\,dz$$

$$\int_C M\,dx+N\,dy+R\,dz$$

$$\int_C M\,dz+N\,dx+R\,dy$$

$$\int_C M\,dx-N\,dy+R\,dz$$

$$\int_C \vec F\cdot\vec T\, ds=\int_C (M\cos\alpha+N\cos\beta+R\cos\gamma)\, ds$$

$$\int_C \vec F\cdot\vec T\, ds=\int_C (M\sin\alpha+N\sin\beta+R\sin\gamma)\, ds$$

$$\int_C \vec F\cdot\vec T\, ds=\int_C (M\cos\alpha-N\cos\beta+R\cos\gamma)\, ds$$

$$\int_C \vec F\cdot\vec T\, ds=\int_C (M+N+R)\, ds$$

$$\int_C F\cdot T \, ds = \int_a^b F(r(t))\cdot r(t) \, dt$$

$$∫_C F·T ds = ∫_a^b F(r(t))·r′(t) dt$$

$$\int_C F\cdot T \, ds = \int_a^b F'(r(t))\cdot r'(t) \, dt$$

$$∫_C F·T ds = ∫_a^b |F(r(t))||r′(t)| dt$$

Producto cruz

Producto escalar

Proyección ortogonal

Determinante de Jacobi

∫_C F·dr permanece igual

∫_{−C} F·dr = − ∫_C F·dr

∫_{−C} F·dr = 0

∫_{−C} F·dr = 2 ∫_C F·dr

Flujo; ∬_C F·n dS

Circulación; ∮_C F·dr

Trabajo; ∫_C F·T ds

Circulación; ∬_C F·dr