Expressão algébrica e equação do segundo grau

A Elisa vai fazer um colar com contas brancas e pretas, seguindo sempre um esquema inventado por ela como mostra na figura. Uma parte do colar está dentro da caixa da figura. A quantidade de bolinhas pretas dentro da caixa é

As figuras mostradas a seguir estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

Mantendo a mesma disposição, uma expressão algébrica que permite calcular o número total de bolinhas, em cada figura, em função do número da posição (p) que ocupa na sequência é

Um artesão resolveu fazer o acabamento de uma caixa de madeira com triângulos formados por palitos coloridos, todos do mesmo tamanho, conforme a figura. Para determinar o número p de palitos que serão necessários para fazer x triângulos é possível usar qual expressão algébrica?

Observe a sequência 2, 5, 8, 11, ....

Qual expressão abaixo representa o padrão da sequência descrita na questão?

 Sabendo que x = 4, determine o perímetro do polígono:

(SAEP). Um campeonato de futebol foi disputado em turno e returno, num total de 42 jogos. O número de jogos pode ser calculado pela fórmula matemática J = n² – n, onde J é o número de jogos e n a quantidade de times.

A quantidade de times que participaram deste campeonato foi

(SADEAM). O número total de diagonais de um polígono convexo é determinado pela fórmula                       ,  onde D representa o número total de diagonais do polígono, e n o número de lados.

Qual é o número de lados de um polígono que tem 35 diagonais?

(SAEMS). Em uma confeitaria, o lucro diário (L), em reais, na venda de x quilogramas de torta é calculado de acordo com a lei abaixo.

L (x) = x² + 4x – 32

Num dia em que a confeitaria não teve nem lucro e nem prejuízo, a quantidade de tortas vendidas, em quilogramas, foi de

(SAERJ). Rose multiplicou a idade atual de seu filho pela idade que ele terá daqui a 5 anos e obteve como resultado 14 anos.

Qual é a idade atual do filho de Rose?

O proprietário de uma fazenda adquiriu alguns pássaros, que se alimentam de lagartas, para acabar com a praga que infestou sua plantação. L(t) = 4t² – 80t + 400 representa o número de lagartas L(t), em milhares, após t dias da presença dos pássaros na plantação. Qual é o tempo gasto em dias para acabar com a população de lagartas?