Maturita pro 2. ročník

Z krychle s hranou délky 𝑎 byl dvěma šikmými řezy oddělen trojboký hranol, a vzniklo tak nové těleso.

Jaký je poměr povrchu krychle ku povrchu nového tělesa (v tomto pořadí)?

Vnitřní prostor nádoby má tvar rotačního válce s podstavou o průměru 12 cm a výškou 16 cm. Hladina vody v nádobě je ve výšce 11 cm ode dna. Do nádoby vhodíme kovovou kuličku o poloměru 3 cm. Kulička klesne ke dnu a hladina vody v nádobě stoupne.

O kolik stoupne hladina vody v nádobě po vhození kuličky?

Kruh s poloměrem 𝑟 má stejný obsah jako kruhová výseč se středovým úhlem 𝜑 a poloměrem $$\frac{3}{2}r$$ .

Jakou velikost má úhel 𝜑?

Trojcípé šátky mají tvar rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Kratší strana menšího šátku má délku 50 cm. Obsah většího šátku je o 125 % větší než obsah menšího šátku.

Jak dlouhá je delší strana většího šátku?

Výsledky jsou zaokrouhleny na celé cm.

Je dán algebraický výraz:

$$\frac{x^2-x-6}{x^2-9}$$

Nalezněte všechna x, pro něž je hodnota výrazu rovna nule.

Je dán rovnoramenný lichoběžník o obvodu 96 cm. Rameno lichoběžníku má délku 13 cma výška lichoběžníku je 12 cm.

V jakém poměru (delší : kratší) jsou délky základen lichoběžníku?

Žáci v rámci expedice ušli během tří dnů 50 kilometrů. První den ušli dvakrát více než třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den.

Kolik kilometrů žáci ušli za první dva dny?

Je dán algebraický výraz: $$\frac{x^2-16}{2x^2-7x-4}$$

Jaké jsou všechny hodnoty x, pro něž zadaný výraz nemá smysl?