Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Δίνεται το τριώνυμο $$λx^2-(λ^2+1)x+λ,\ λ\ne0.$$ Η διακρίνουσα Δ του τριωνύμου είναι:

Αν $$x_1,\ x_2$$ είναι οι ρίζες του τριωνύμου $$λx^2-(λ^2+1)x+λ,\ λ\ne0,$$ τότε για το άθροισμα και το γινόμενο ισχύουν οι τύποι $$S=x_1+x_2$$ και $$P=x_1\cdot x_2,$$ όπου:

Αν $$λ$$ θετικός αριθμός, τότε το τριώνυμο $$λx^2-(λ^2+1)x+λ,\ λ\ne0,$$ έχει ρίζες:

(Επίλεξε όσα ισχύουν.)

Αν για τις ρίζες του τριωνύμου $$λx^2-(λ^2+1)x+λ,\ λ\ne0,$$ ισχύει ότι $$d\left(x_1,\ -x_2\right)>2x_1x_2\Longleftrightarrow\left(λ-1\right)^2>0,$$ τότε:

Δίνεται η εξίσωση $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0,\ λ∈R.$$ Η εξίσωση είναι 2ου βαθμού για οποιαδήποτε τιμή του πραγματικού αριθμού $$λ.$$

Η εξίσωση $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0,\ λ∈R,$$ έχει μοναδική ρίζα την:

Η εξίσωση $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0,\ λ∈R,$$ έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες όταν:

Για τις δύο πραγματικές και άνισες ρίζες της εξίσωσης $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0,\ λ∈R,$$ ισχύει ότι:

Για τις ρίζες της εξίσωσης $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0$$ όταν $$λ=−1,$$ ισχύει ότι $$x_1^2+x_2^2=\frac{5}{4}.$$

Έστω $$x_1,\ x_2$$ οι ρίζες της εξίσωσης $$(λ-1)x^2+3λx+2λ+1=0$$ όταν $$λ=−1$$ . Τότε, η εξίσωση 2ου βαθμού που έχει ρίζες τους αριθμούς $$\frac{x_1}{x_2}\ και\ \frac{x_2}{x_1}$$ είναι: