M6: Hühnerfrühstück 10

Ein Fass von Schneewittchens kostbarem Apfelwein wurde mit einem Gift verseucht, das annähernd exponentiell abgebaut wird. Für die nach t Jahren noch vorhandene Giftmenge N(t) gilt näherungsweise: $$N\left(t\right)=6\cdot0,5^t$$

Stelle den Abnahmeprozess im Koordinatensystem rechts dar - zeichne!

Ein Fass von Schneewittchens kostbarem Apfelwein wurde mit einem Gift verseucht, das annähernd exponentiell abgebaut wird. Für die nach t Jahren noch vorhandene Giftmenge N(t) gilt näherungsweise:

$$N\left(t\right)=6\cdot0,5^t$$

Ermittle anhand der Formel oder anhand des Graphen die Halbwertszeit τ dieses Giftes.
Die Halbwertszeit beträgt ...

(a)  

Ella ist verkühlt und löst sich eine Husten-Brausetablette in einem Glas Wasser auf.  
Die Funktion W(t) gibt an, wie viel Wirkstoff dieser Brausetablette nach t Stunden noch in ihrem Körper aktiv ist. Ihre Ärztin schreibt auf einen Zettel: für m > n gilt $$W\left(m\right)-W\left(n\right)<0$$

Was soll das bedeuten? Beschreibe das Änderungsmaß und interpretiere den Ausdruck!

Ella ist verkühlt und löst sich eine Husten-Brausetablette in einem Glas Wasser auf.  
Die Funktion W(t) gibt an, wie viel Wirkstoff dieser Brausetablette nach t Stunden noch in ihrem Körper aktiv ist. Ihre Ärztin schreibt auf einen Zettel: $$\frac{W\left(7\right)-W\left(2\right)}{W\left(2\right)}=0,08$$

Was soll das bedeuten? Interpretiere den Ausdruck im Kontext!