九年級上學期第一次段考模擬卷

由x:y = 2:3和y:z = 2:3可得，

x : y : z

2 : 3 乘2

2 : 3 乘3

4 : 6 : 9

x:y:z = 4:6:9，故正確答案為x:y:z = 4:6:9。

x : y : z = 3 : 4 : 6

x=3r

y=4r

z=6r

代入 x-2y+z=10

3r-2x4r+6r=10

3r-8r+6r=10

r=10

x=3r=3x10=30

2a:b = 6:5

10a=6b (內x內=外x外)

a:b=6:10=3:5

a:2c = 2:5

5a=4c

a:c=4:5

a : b : c = 3x4 : 5x4 : 5 x3 = 12 : 20 :15

a=12r、b=20r、c=15r 代入 $$\frac{2b+c}{a+b}$$

$$\frac{2\times20r+15r}{12r+20r}$$ = $$\frac{40r+15r}{12r+20r}$$ = $$\frac{55r}{32r}=\frac{55}{32}$$

設大大用錢為x，小小用錢為y，中中用錢為z。

根據題意可得方程：

2x = 3y，3z = 4y

x:y=3:2，y:z=3:4 (y值重疊，兩個比的y值要相同)

x:y:z=3X3 :2X3 : 4X2 = 9 : 6 : 8

x=9r 、y=6r 、z=8r 代入x = z + 20

9r = 8r + 20

r=20

x=9x20=180

y=6x20=120

z=8x20=160

三人共有460元

由於同高△的面積比=底邊比

故 $$\overline{BD}\ \ :\ \ \overline{DC}\ =\overline{CE}\ \ :\ \ \overline{AE}\$$

設△DCE面積=X

12 : X+2 = X : 2

X^2+2X=24

X^2+2X-24=0 (因式分解)

(X+6)(X-4)=0

X=-6 (不合) 或 X=4

選項(C)錯誤，因為根據平行線的性質，欠缺 $$\overline{AP}:\overline{AB}\ =\overline{AQ}:\overline{QC}$$ 就不能確認 $$\overline{PQ}\$$ // $$\overline{BC}$$

選項(A)無法證明因為根據平行線的性質，欠缺 $$\overline{AP}:\overline{AB}\ =\overline{AQ}:\overline{QC}$$ 就不能確認 $$\overline{PQ}\$$ // $$\overline{BC}$$

在△ABC中，DE為AB的中線，IJ為BC的三等分線，GH為DF和EF的中線。根據中點和比例關係，計算得出

$$\overline{IJ}=\frac{\overline{BC}}{3}$$ 、 $$\overline{DE}=\frac{\overline{BC}}{2}$$ 、 $$\overline{GH}=\frac{\overline{DE}}{2}=\frac{1}{2}\times\frac{\overline{BC}}{2}=\frac{\overline{BC}}{4}$$

$$\overline{DE}:\overline{IJ}:\overline{GH\ }=\frac{\overline{BC}}{2}:\frac{\overline{BC}}{3}:\frac{\overline{BC}}{4}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{12}{2}:\frac{12}{3}:\frac{12}{4}$$ 比為6:4:3，因此正確答案為6:4:3。

任意兩個正六邊形會相似，因為它們的內角和邊長比例相同。其他選項不一定成立，例如等腰三角形和直角三角形的形狀可能不同，長方形的比例也可能不同。

由∠C可以看出△ABC~△BCD，兩個△都是等腰△。

$$\overline{AB}:\overline{BC}=27:18=3:2$$

故 $$\overline{BC}:\overline{CD}=3:2=18:\overline{CD}$$

$$\overline{CD}=12$$