ขอสอบ Mwit

$$P\ =\ \left(\sin A+\operatorname{cosec}A\right)^2+\left(\cos A-\sec A\right)^2+\tan^2A-\left(\cot^{ }A\ \right)^2$$

$$O\ =\left(\cos A+\sec A\right)^2-\left(\cot A-\tan A\right)^2$$

จงหาค่า $$12\left(P-O\right)$$

(ใครตอบถูกคนแรกได้ 50 บาท) ไม่หยุดเวลานะจ๊ะ

(a)  

เศษของการหาร $$\left(2024\right)^{2025}$$ ด้วย 10 คือเท่าไร

ให้ $$A=\frac{12}{16}\times\frac{72}{81}\times\frac{240}{256}\times...\times\frac{6247500}{6250000}$$

ให้ $$B\ =\ \frac{6}{8}\times\frac{24}{27}\times\frac{60}{64}\times...\times\frac{999900}{1000000}$$

จงหา $$\frac{A}{B}$$

กำหนดให้ $$w\ =\ 2^{-\frac{1}{3}}$$ $$x\ =\ 3^{-\frac{1}{6}}\$$ $$y=6^{-\frac{1}{8}}$$ $$z\ =\ 8^{-\frac{1}{12}}$$

ข้อใดถูก

กำหนดให้ $$S=\left(2567^2-2566^2\right)+\left(2565^2-2564^2\right)+...+\left(2025^2-2024^2\right)$$

$$T\ =\left[\left(\frac{2554}{2}\right)^2\ -\left(\frac{2552}{2}\right)^2\right]+\left[\left(\frac{2550}{2}\right)^2\ -\left(\frac{2548}{2}\right)^2\right]+...+\left[\left(\frac{2010}{2}\right)^2\ -\left(\frac{2008}{2}\right)^2\right]$$

จงหา S + T

(a)  

$$K=\frac{\left(4^{-1}-4^{-2}+4^{-3}-4^{-4}+...-4^{-100}\right)^3}{\left(4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+4^{-4}+...+4^{-100}\right)^3}$$ $$L=\frac{\left(5^{-1}+5^{-2}+5^{-3}+5^{-4}+...+5^{-150}\right)^2}{\left(5^{-1}-5^{-2}+5^{-3}-5^{-4}+...-5^{-150}\right)^2}$$

จงหาค่าของ $$\left(K\times\frac{25}{27}\right)\times20L$$

$$x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=\left(1+x^a+\frac{1}{x^b}\right)\left(1+\frac{1}{x^c}\right)\left(1+\frac{1}{x^d}\right)$$

จงหาค่าของ $$a+b+c+d$$

ผลคูณของ $$16^{21}$$ กับ $$125^{26}$$ เป็นจำนวนเต็มประกอบด้วยเลขกี่หลัก

ถ้ากำหนดให้ $$2^a=4^b=64^x=512^y=6$$ จงหาค่าของ $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$

กำหนดให้ มุม BAD = 30องศา ด้านBD = 14 และ มุม ADC = 30องศา ถ้าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD = P

จงหาค่าของ $$\left(\sqrt[]{p}+1\right)\times\sec37$$