Όριο συνάρτησης στο x0εR θεωρία

Η τιμή της f στο $$x_0$$ , όταν υπάρχει μπορεί να είναι ίση με το $$\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$$ ή διαφορετική από αυτό.

Το $$\lim_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)$$ ονομάζεται δεξιό πλευρικό όριο της f στο

Για οποιαδήποτε συνάρτηση f ορισμένη στο σύνολο $$\left(α,x_0\right)\cup\left(x_0,β\right)$$ ισχύει ότι

$$\lim_{x\rightarrow x_0^{ }}f\left(x\right)=l$$ αν και μόνο αν $$\lim_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=l$$ .

Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα διάστημα $$\left(x_0,β\right)$$ αλλά δεν ορίζεται στο διάστημα $$\left(α,x_0\right)$$ τότε

Αν μια συνάρτηση f έχει όριο στο x₀ τότε αυτό​ (a)  

To $$\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$$ ​ (a)   από τα άκρα α και β των διαστημάτων $$\left(α,x_0\right)$$ και $$\left(x_0,β\right)$$ στα οποία θεωρούμε ότι είναι ορισμένη η f.

Ισχύει ότι $$\lim_{x\rightarrow x_0}\left(x\right)=$$ (a)   και $$\lim_{x\rightarrow x_0}\left(c\right)=$$ ​ (b)