Encuentre los valores máximos o mínimos de la función y = x³- 6x² + 9x - 3

máximo (1, 1) mínimo (-3, -3)

máximo (-3, -3) mínimo (1, 1)

Sea g una función derivable definida en el intervalo de [-6, 6]; la grafica de la función g se muestra en la imagen. Podemos notar que:

La función tiene 4 puntos críticos

La función tiene 5 puntos críticos

La función tiene 6 puntos críticos

La función tiene 3 puntos críticos

Analice la concavidad de esta función.

[-3, 0.5] cóncava hacia abajo; [0.5, 5] cóncava hacia arriba

[-3, 0.5] cóncava hacia arriba; [0.5, 5] cóncava hacia abajo

[-3, 0] cóncava hacia abajo; [0, 5] cóncava hacia arriba

[-3, 0] cóncava hacia arriba; [0, 5] cóncava hacia abajo

Determina los mínimos de esta función indicando sus coordenadas:

Mínimos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0) Mínimo absoluto: (8, 0)

Máximos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0) Máximo absoluto: (4, 20)

Mínimos relativos: (-1, 40), (3, 30), (6, 50) Mínimo absoluto: (6, 50)

Mínimos relativos: (-1, 40), (3, 30), (6, 50) Mínimo absoluto: (3, 30)

La grágica siguiente:

Tiene un máximo en (0,0) y dos mínimos en (-1,-1) y (1,-1).

Tiene un máximo (1,-1) y dos mínimos.

Tiene un máximo en (0,0) y dos mínimos en (-1,1) y (1,-1).

Ficha 2. Ej 9: Se desea construir una piscina de fondo cuadrado, con 32 $$m^3$$ de capacidad, de manera que la superficie total (de las paredes más el fondo) sea mínima. ¿Qué dimensiones debe tener la piscina?

Base de 4x4 metros Profundidad 2m

Base de 2x2 metros Profundidad 2 m

Base de 8x8 metros Profundidad 4 m

Base de 4x4 metros Profundidad 8 m

Un granjero quiere construir un corral rectangular con 200 metros de cerca. ¿Cómo puede optimizar las dimensiones del corral para maximizar el área para sus animales?

Construir un corral con forma rectangular

Si una función derivable tiene un máximo en x 0 si

La derivada es positiva en x menor a x 0 y negativa para x mayor a x 0

La derivada es negativa en x menor a x 0 y positiva para x mayor a x 0

La derivada es positiva en x menor a x 0 y positiva para x mayor a x 0

La derivada es negativa en x menor a x 0 y negativa para x mayor a x 0

Si una función derivable es creciente (estrictamente) en un intervalo.

La función derivada es positiva

La función derivada es negativa

Aplicaciones de la derivada

Authored by Lucy Copa

Mathematics

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MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

De la siguiente función los puntos máximos y mínimos son:

max= (-1;4) min=(1;0)

max= (1;4) min= (-1,0)

max= (-1;2) min= (1,0)

max= (-1;4) min= (-1,0)

MULTIPLE CHOICE QUESTION

5 mins • 1 pt

Si analizamos la monotonía de la siguiente función y los extremos relativos...

Creciente: (-3, -2) U (0, 1). Decreciente: (-2, 0)

Máximo: (-2, 2). Mínimo: (0, -2)

Creciente: (-2, 0). Decreciente: (-3, -2) U (0, 1)

Máximo: (-2, 2). Mínimo: (0, -2)

Decreciente: (-3, -2) U (0, 1). Creciente: (-2, 0)

Mínimo: (-2, 2). Máximo: (0, -2)

Creciente: (-2, 0). Decreciente: (-3, -2) U (0, 1)

Mínimo: (-2, 2). Máximo: (0, -2)

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

$\ \ f\left(x\right)=x^3+3x^2-8$

Las Coordenadas del los puntos de inflexión son:

( -1 , 0 )

( 1 , - 4 )

( -1 , -3 )

( -1 , - 6 )

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Encuentre el valor máximo o mínimo relativo de la función
$f\left(x\right)=x^2-50x+100$

Mínimo: $\left(25,\ -525\right)$

Máximo: $\left(25,\ -50\right)$

Máximo: $\left(25,\ -25\right)$

Mínimo: $\left(25,-250\right)$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Encuentra extremos relativos de la siguiente función. 2x³ - 3x²

máximo relativo x = 1 ; mínimo relativo x = 0

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 2

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 1

máximo relativo x = -2 ; mínimo relativo x = 1

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Aplicando el criterio de la primera derivada a la función f(x) = x²e^x podemos notar que es creciente en los intervalos:

(- 2 , 0)

(- ∞ , 2) y (1 , ∞)

(- ∞ , -2) y (0 , ∞)

(- ∞ , 1) y (0 , ∞)

MULTIPLE CHOICE QUESTION

5 mins • 1 pt

Si $f'\left(a\right)=0$ y $f''\left(a\right)<0$ entonces en $x=a$ hay un

Mínimo local

Máximo local

Punto de inflexión

No se puede saber

MULTIPLE SELECT QUESTION

5 mins • 1 pt

Decimos que en $x=a$ hay un punto crítico de $f\left(x\right)$ cuando. Marque dos opciones.

$f'\left(a\right)=0$

$f'\left(x\right)$ no existe en $x=a$

$f\left(a\right)=0$

$f''\left(a\right)=0$

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Aplicaciones de la derivada

De la siguiente función los puntos máximos y mínimos son:

Si analizamos la monotonía de la siguiente función y los extremos relativos...

f(x)=x3+3x2−8\ \ f\left(x\right)=x^3+3x^2-8 f(x)=x3+3x2−8 Las Coordenadas del los puntos de inflexión son:

Encuentre el valor máximo o mínimo relativo de la función f(x)=x2−50x+100f\left(x\right)=x^2-50x+100f(x)=x2−50x+100

Encuentra extremos relativos de la siguiente función. 2x3 - 3x2

Aplicando el criterio de la primera derivada a la función f(x) = x2ex podemos notar que es creciente en los intervalos:

Si f′(a)=0f'\left(a\right)=0f′(a)=0 y f′′(a)<0f''\left(a\right)<0f′′(a)<0 entonces en x=ax=ax=a hay un

Decimos que en x=ax=ax=a hay un punto crítico de f(x)f\left(x\right)f(x) cuando. Marque dos opciones.

Encuentre los valores máximos o mínimos de la función y = x³- 6x² + 9x - 3

Sea g una función derivable definida en el intervalo de [-6, 6]; la grafica de la función g se muestra en la imagen. Podemos notar que:

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Si $f'\left(a\right)=0$ y $f''\left(a\right)<0$ entonces en $x=a$ hay un

Decimos que en $x=a$ hay un punto crítico de $f\left(x\right)$ cuando. Marque dos opciones.