Zadaci iz matematike za svaki uzrast I

Zbir cifara na satu je

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=

=45+6=51.

Budući da je 10 različitih slova, a 10 različitih cifara, tada su zastupljene sve cifre. Kako nula ne može biti u imeniocu, tada je ona u brojiocu, pa je vrednost razlomka nula.

Pet devojčica dobija po jednu jabuku, dok šesta dobija korpu sa jabukom unutra.

Ovaj zadatak ćemo rešiti jednom zanimljivom metodom  koja se koristi za rešavanje problemskih zadataka,  a to je metoda inverzije. Ova metoda se sastoji u tome da se rešavanje zadatka krene od zadnjeg elementa u zadatku,  a operacije se izvode obrnutim redosledom od onog koji se navodi u zadatku.

Krećemo od zadnjeg podatka i radimo obrnute računske operacije:

                                            5+5=10

(jer oduzimamo 5)

10·5=50

(jer delimo sa 5)

50+5=55

(jer oduzimamo 5)

Provera:                                     

55-5=50

50:5=10

10-5=5

Matematičar ima 55 godina.

Učitelj je zadao đacima zadatak da izračunaju zbir prvih 100 prirodnih brojeva očekujući da ga učenici, udubljeni u rešavanje, neko vreme neće uznemiravati.

Međutim, Gaus je ubrzo doneo tačno rešenje svom učitelju

         1+2+3+4+...+97+98+99+100=
                                   =(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51)

Kako je imao 50 takvih parova, jer je 100:2=50, a zbir svakog izraza u zagradi je 101, došao je do zaključka da je zbir prvih 100 prirodnih brojeva 50 ∙101=5050.

Posmatrajmo broj . . 4. Znači da ispred 4 dolazi bilo koji dvocifreni broj, pa je rešenje 90.