Ciągi

Liczby 𝑥, 𝑦, 𝑧, których suma jest równa 114, tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczby te są również wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (𝑎_𝑛), gdzie n≥1, w którym 𝑥=𝑎₁, 𝑦=𝑎₄ i 𝑧=𝑎₂₅. Wówczas:

Iloraz skończonego ciągu geometrycznego jest równy $$\frac{1}{3}$$ , trzeci wyraz tego ciągu jest równy $$\frac{1}{9}$$ , a suma wszystkich wyrazów to $$\frac{364}{243}$$ . Ten ciąg składa się z:

Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla $$n\ge1$$ dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33 Różnica a₁₆-a₁₃ wynosi:

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $$20\degree$$ . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (𝑎_𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. Ciąg (𝑎₁⋅𝑎₂ , 𝑎₂⋅𝑎₃ , 𝑎₃⋅𝑎₁) jest geometryczny i ma wyrazy różne od zera. Iloraz tego ciągu geometrycznego wynosi:

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem $$a_n=\frac{\left(n^2-10n\right)\left(2-3n\right)}{2n^3+n^2+3}$$ dla $$n\ge1$$ . Wtedy:

Oblicz $$\lim_{n\rightarrow\infty\ }\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)$$ . Wpisz kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

(a)  

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $$a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$$ dla każdej liczby naturalnej $$n\ge1$$ . Granica tego ciągu jest równa:

Oblicz granicę $$\lim_{n\rightarrow\infty\ }\sqrt[n]{6^n+7^n}$$ . Podaj odpowiedź.

(a)