Συνάρτηση, Συνέχεια, Θεώρημα Bolzano

f(x) = x^3

f(x) = x^2

f(x) = 1/x^2

f(x) = cos(x)

Το σημείο (1,1)

Ο πραγματικός άξονας

Η ευθεία y = x

Το σημείο (0,0)

Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].

Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 είναι γραμμική.

Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].

Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν έχει ρίζες στο διάστημα [0,3].

Το θεώρημα Bolzano αποδεικνύει την ασυνέχεια μιας συνάρτησης

Το θεώρημα Bolzano μπορεί να εφαρμοστεί σε μια συνάρτηση για να βρεθεί τουλάχιστον ένα σημείο όπου η συνάρτηση παίρνει την τιμή μηδέν.

Το θεώρημα Bolzano εφαρμόζεται μόνο σε πολυωνυμικές συναρτήσεις

Το θεώρημα Bolzano αφορά την ανάλυση γραμμικών εξισώσεων

(-∞, 0)

(0, 1)

(0, +∞)

(-∞, +∞)

f(x) = |x|^2

f(x) = tan(x)

f(x) = cos(x)

f(x) = sin(x)

Δεν μπορεί να αποδειχθεί

Ναι

Μόνο στο διάστημα [-2,2]

Όχι

Η παράγωγος της συνάρτησης πρέπει να είναι συνεχής

Η συνάρτηση πρέπει να έχει πεπερασμένα σημεία ασυνέχειας

Η συνάρτηση πρέπει να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της

Το όριο της συνάρτησης πρέπει να υπάρχει και να είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

(0, ∞)

(-∞, 0)

(-∞, ∞)

(-π, π)

f(x) = 1/x^2

f(x) = x^2

f(x) = sin(x)

f(x) = x^3