4.10 Elipse

La ecuación canónica de una elipse centrada en el origen es $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ , donde  a y b son las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente.

En la ecuación de la elipse, "a" representa la longitud del semieje mayor, que es la mitad del eje mayor de la elipse.

La distancia entre los focos de una elipse es 2c, donde $$c=\sqrt[]{a^2-b^2}$$ .Aquí, a=3 y b=2, así que $$c=\sqrt[]{9-4}=\sqrt[]{5}$$ , y la distancia es $$2\sqrt[]{5}=5$$

Si en una elipse los semiejes mayor y menor son iguales (a=b), la elipse se convierte en un círculo, ya que todos los puntos están a la misma distancia del centro.

El área de una elipse se calcula como $$\pi ab$$ , donde  a y b son las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente.

La excentricidad e de una elipse se calcula como $$e=\sqrt[]{1-\frac{b^2}{a^2}}$$ . Aquí, a=5 y b=4, por lo que $$e=\sqrt[]{1-\frac{16}{25}}=\sqrt[]{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$$

La ecuación $$\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1$$ representa una elipse con centro en (h,k) y semiejes de longitudes a y b.

Una excentricidad cercana a 0 en una elipse indica que la elipse es casi un círculo, ya que la excentricidad mide el grado de desviación de ser un círculo.

La longitud del eje mayor de una elipse es 2a, donde a es el semieje mayor. Aquí, a=6, por lo que la longitud del eje mayor es 12.

La orientación de una elipse (horizontal o vertical) se determina por la relación entre las longitudes de los semiejes a y b . Si a>b, la elipse es horizontal; si , b> a es vertical.