Conjuntos. Combinatória. Triângulo de Pascal e binómio de Newton

Considere, no universo ℕ, os conjuntos:

$$A=\left\{x:\ x<9\right\}$$ e B={x: x não é divisor de 12}

Qual dos seguintes conjuntos é igual a $$\overline{A\cup B}$$ ?

Sejam $$A$$ e $$B$$ conjuntos contidos num universo $$U$$ .

Podemos garantir que o conjunto da imagem ao lado, é igual a:

Sejam $$A$$ e $$B$$ conjuntos contidos num universo $$U$$ .

Sabe-se que $$A\cap\overline{B}=A$$ . Podemos, então, garantir que o conjunto $$A\cap B$$ é igual a:

Pretende-se fazer uma bandeira com cinco tiras verticais, respeitando as seguintes condições:

. duas tiras vizinhas não podem ser da mesma cor;

. estão disponíveis nove cores diferentes, sendo uma delas o azul;

. só a cor azul pode ser repetida.

De acordo com estas condições, quantas bandeiras diferentes se podem fazer?

Quantos números de quatro algarismos são pares e têm três algarismos ímpares?

Considere todos os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.

Destes números, quantos têm exatamente um algarismo 9?

Quantos são os números naturais, compreendidos entre dez e um milhão, que têm os algarismos todos diferentes?

Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, 12 livros, três dos quais são policiais. De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os três primeiros livros do lado esquerdo sejam os policiais?

Quatro raparigas e os respetivos namorados posam para uma fotografia.

De quantas maneiras se podem dispor lado a lado, de modo que cada par de namorados fique junto na fotografia?

Um casal e quatro filhos decidem ir ao cinema. Sabe-se que vão ocupar lugares consecutivos e que o pai e a mãe se sentam um ao lado do outro.

De quantas maneiras pode esta família ocupar os seus lugares?