都立入試数学 ~感謝の10問，満点目指そう！~

この問題の答えを次の式で表した。

$$S=\frac{1}{2}a\left(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \right)$$

空欄に当てはまる式を求めよ。

図１について、点Aの座標は $$\left(0,\ 6\right)$$ であり、直線 $$l$$ は $$y=x-4$$ のグラフを表している。点Bの座標は $$\left(4,\ 0\right)$$ である。

点Pの $$y$$ 座標が $$-2$$ のとき、点Pの $$x$$ 座標を求めよ。

図１について、以下のことが分かっている。

$$\Delta ABC$$ は $$AB=AC$$ ， $$\angle BAC$$ が鋭角の二等辺三角形

点Oは $$\Delta ABC$$ の３つの頂点 $$A,\ B,\ C$$ を通る円の中心

点Pは頂点Bを含まない弧 $$AC$$ にある点で、頂点A，Cに一致しない。

頂点Bと点Pを結び、辺 $$AC$$ との交点をQとする。

$$\angle ABC=75\degree,\ \angle ABP=a\degree$$ とするとき、 $$\angle PQC$$ の大きさを $$a$$ を用いた式で表せ。

図１の立体 $$A-BCD$$ は、 $$AD=8cm,\ BD=CD=4cm,\ \angle ADB=\angle ADC=\angle BDC=90\degree$$ の三角錐である。

$$AP=PD$$ のとき、 $$\Delta BCP$$ の内角である $$\angle BPC$$ の大きさは何度か。

​ 袋の中に、赤玉が3個，白玉が2個，合わせて5個の玉が入っている。

この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。

$$P+Q$$ の値が整数の二乗で表される数になる9個の数の囲み方は全部で__通りある。

図１で、以下のことが分かっている。

点Aの座標は $$\left(0,\ 8\right)$$

曲線 $$l$$ は関数 $$y=\frac{1}{4}x^2$$ のグラフ

点Bは曲線 $$l$$ 上にあり、 $$x$$ 座標は $$-8$$

点Pは曲線 $$l$$ 上にある。

点Pが点Bに一致するとき、2点A, Pを通る直線の式を求めよ。

図１で、四角形 $$ABCD$$ は平行四辺形である。

点Pは辺AB上にある点で、頂点A, Bに一致しない。

頂点A, Cを結んだ線分と、頂点Dと点Pを結んだ線分との交点をQとする。

$$\angle ABC=60\degree,\ \angle DCA=75\degree,\ \angle ADP=a\degree$$ とするとき、 $$\Delta CDQ$$ の内角である $$\angle CQD$$ の大きさを $$a$$ を用いて表せ。

図１に示した立体 $$ABC-DEF$$ は、 $$AB=BC=CA=4cm,\ AD=9cm,\ \angle ABE=\angle CBE=90\degree$$ の正三角柱である。

辺DEの中点をMとする。

辺CF上にある点をP，辺AD上にある点をQとし、点Mと点Q，点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。

$$PQ+QM=l\ cm$$ とする。

$$FP=8cm$$ のとき、 $$l$$ の値が最も小さくなる時の $$l$$ を求めよ。

$$\sqrt[]{48}+\frac{9}{\sqrt[]{3}}$$ を計算せよ。